4.2.2.1
Grundlagen der Strahlausbreitung
Die Strömung im Brennraum eines Dieselmotors ist eine
hochinstationäre, turbulente Zweiphasenströmung. Der Kraftstoff strömt mit
hoher Geschwindigkeit aus der Düse aus. Durch das Auftreten von Kavitation im
Einlauf des Düsenloches kann unter bestimmtem Randbedingungen ein Teil in dampfförmigem
Zustand austreten [2]. Die Gasgeschwindigkeit ist
demgegenüber zu Beginn der Einspritzung wesentlich kleiner, so daß die hohe
Relativgeschwindigkeit starke Wechselwirkungen zwischen beiden Phasen bewirkt.
Die aerodynamischen Kräfte sind maßgeblich an der Zerstäubung der Flüssigkeit
beteiligt, die zunächst in unregelmäßige Fragmente und anschließend zu Tropfen
zerfällt [3].
Kurz unterhalb des Düsenaustritts liegt ein Bereich mit
einem hohen Flüssigkeitsanteil vor, der oft als Flüssigkern (liquid core) oder
besser als break-up Zone [3]
bezeichnet wird. Mit zunehmender Vermischung mit dem Gas und aufgrund der
Verdampfung nimmt der Volumenanteil der Flüssigkeit zur Strahlspitze und zum
Strahlrand hin stark ab.
Die numerische Simulation des Einspritzvorganges ist seit
vielen Jahren Gegenstand der Forschung. Die einfachen, älteren Modelle
behandeln einen Einspritzstrahl als einen quasi-stationären eindimensionalen
turbulenten Gasstrahl [4],[5]
ohne Unterscheidung zwischen Flüssigphase und Gasphase. Das Ziel ist die
Vorhersage der Strahlform als Funktion der Zeit. Dazu wird die Ansaugung der
Umgebungsluft entlang des Strahlrandes in Abhängigkeit der
Relativgeschwindigkeit zwischen Strahl und Umgebung betrachtet. Die Erhaltungsgleichungen
für Masse, Impuls und Stoff werden für jede axiale Position zur Bestimmung der
Länge, Breite und Geschwindigkeit des Strahls verwendet. Radiale Profile der
interessierenden Größen wie Geschwindigkeit und Dampfkonzentration können mit
diesen Ansätzen nicht bestimmt werden. Diese Modelle wurden erweitert, indem
der Strahl in mehrere Zonen mit unterschiedlicher Kraftstoffkonzentration und
Geschwindigkeit unterteilt wird. Der Kraftstoffanteil wird zum Beispiel durch
eine Normalverteilung in radialer Richtung und ein hyperbolisches Profil in
axialer Richtung vorgegeben. Der Mischungsprozeß zwischen Kraftstoff und Luft
kann daher mit solchen Gasmodellen nur sehr unvollkommen wiedergegeben werden.
Moderne mehrdimensionale Rechenverfahren basieren auf der
numerischen Lösung der Erhaltungsgleichungen. Da sich die Geschwindigkeiten und
Temperaturen von Gas und Kraftstoff stark unterscheiden, müssen die Erhaltungsgleichungen
für Masse, Impuls, Energie und Stoff für beide Phasen gelöst werden. Aufgrund
der Abbremsung des Kraftstoffs und der hohen Verdunstungsrate bestehen starke
Wechselwirkungen zwischen beiden Phasen, die eine Kopplung der
Erhaltungsgleichungen bedingen. Zusätzliche Modelle sind zur Berücksichtigung
der Zerstäubung an der Düse und der Turbulenz sowohl der Gasphase als auch der
dispersen Phase erforderlich.
Im Rahmen des Sonderforschungsbereichs wurden verschiedene
Programme zur Beschreibung von instationären Einspritzstrahlen entwickelt [6],[7]. Dazu müssen gewisse vereinfachende
Annahmen getroffen werden. Der flüssige Kraftstoff wird durch kugelförmige
Tropfen beschrieben. Dies ist immer dann gerechtfertigt, wenn die auf den Tropfen
einwirkenden aerodynamischen Kräfte im Verhältnis zu den Oberflächenkräften
klein sind. Für den Impuls-, Wärme- und Stoffaustausch zwischen den beiden
Phasen können somit einfache Kennzahlgesetze verwendet werden. Im überwiegenden
Teil des Einspritzstrahls ist der Volumenanteil der Flüssigkeit so gering, daß
die Wechselwirkungen zwischen den Tropfen und die Verdrängung des Gases nicht
berücksichtigt werden müssen.
Zur Beschreibung der Gasphase wird die Eulersche
Betrachtungsweise gewählt. Dazu werden die Erhaltungsgleichungen auf einem
ortsfesten Gitter mit dem Finite-Volumen Verfahren diskretisiert und iterativ
gelöst, wie in Kapitel 7 ausführlich beschrieben ist.
Die disperse Phase kann mit Hilfe der Methode nach Euler
oder Lagrange beschrieben werden. Ein ausführlicher Vergleich der verschiedenen
Methoden wurde von Flower [6]
durchgeführt. Bei der Lagrangeschen Methode werden die Erhaltungsgleichungen
der Tropfenphase für ein mitbewegtes Bezugssystem formuliert. Das gesamte
Tropfenspektrum wird in diskrete Klassen mit unterschiedlichen
Anfangsbedingungen unterteilt. Für jede Klasse werden die Bahnen
charakteristischer Tropfen verfolgt und deren Bewegung, Erwärmung und
Verdunstung mit Hilfe einfacher physikalischer Gesetze berechnet. Mit einer
hinreichend großen Anzahl von Einzeltropfenberechnungen kann das Verhalten der
gesamten Tropfenphase sowie deren Einfluß auf die Gasphase erfaßt werden.
Bei der Eulerschen Formulierung wird die flüssige Phase
analog zur Gasphase als Kontinuum betrachtet. In diesem Fall lassen sich die
gleichen Diskretisierungs- und Lösungsverfahren heranziehen. Für
unterschiedliche Startbedingungen hinsichtlich Tropfendurchmesser und
Bewegungsrichtung müssen verschiedene Kontinua definiert werden, wobei für
jedes die Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls, Energie etc. zu lösen sind.
Daher ist die Modellierung einer breiten Tropfengrößenverteilung, wie sie hier
vorliegt, mit hohem Rechenaufwand verbunden. Bei hohen Volumenanteilen der
dispersen Phase bietet das Verfahren nach Euler dagegen Vorteile, da die
Interaktionen innerhalb der Tropfenphase einfacher beschrieben werden können.
Die Vorteile der Lagrangeschen Methode sind neben dem
geringeren Speicherplatzbedarf die einfachere Beschreibung des
Turbulenzeinflusses auf die Tropfenausbreitung sowie die Vermeidung von
numerischer Diffusion bei der Kraftstoffausbreitung. Daher wurde die
Lagrangesche Betrachtungsweise weiterverfolgt [7].
Dieser Ansatz kommt auch in vielen anderen Programmen zur Simulation von
Einspritzstrahlen wie z.B. SPICE [8], SPEED [9],
KIVA [10] und FIRE [11]
zum Einsatz.
Zur Modellierung der Turbulenz in der Gasphase wird aufgrund
der einfachen, problemlosen Anwendbarkeit das Standard k,e-Modell verwendet. Dem Modell liegt als Vereinfachung die
Annahme lokal isotroper, also richtungsunabhängiger Turbulenz zugrunde, was
strenggenommen im Einspritzstrahl nicht erfüllt ist. Trotzdem lassen sich damit
in vielen Anwendungsfällen mit vertretbarem Aufwand gute Ergebnisse erzielen.
Eine genauere Modellierung der Turbulenz ist mit höheren Turbulenzmodellen wie
dem Reynolds-Stress Modell (RSM) möglich, das weniger vereinfachende Annahmen
erfordert. Die erforderlichen Rechenzeiten würden jedoch deutlich ansteigen, da
zusätzliche Differentialgleichungen für die Korrelationen der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeiten
zu lösen sind.
Die Bewegung der Tropfen wird durch die auf den Tropfen
einwirkenden Kräfte bestimmt. Bei Betrachtung nur einer Koordinatenrichtung,
z.B. der axialen Richtung, läßt sich aus der Kräftebilanz für kugelförmige
Tropfen folgende Gleichung für die Tropfengeschwindigkeit formulieren:
Gleichung
4.2-1: 
Neben der Trägheitskraft sind hierin die Widerstandskraft,
die Druckkraft sowie die virtuelle Massenkraft enthalten. Die Widerstandskraft,
der erste Term auf der rechten Seite von Gleichung
4.2-1, wirkt aufgrund einer Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und
Gas und wird mit Hilfe des Widerstandsbeiwerts CD ausgedrückt. Dieser kann experimentell oder mit Hilfe
einer numerischen Simulation der Umströmung eines Einzeltropfens ermittelt werden
und hängt primär von der Reynolds-Zahl sowie von der Höhe der Verdampfungsrate
ab.
Der zweite Term beschreibt die durch eine Druckdifferenz des
Gases zwischen den gegenüberliegenden Seiten des Tropfens hervorgerufene Kraft.
Dieser Anteil an der Gesamtkraft ist im vorliegenden Anwendungsfall vergleichsweise
gering. Die virtuelle Massenkraft, der dritte Term, berücksichtigt die
Beschleunigung der den Tropfen umgebenden Gasgrenzschicht und wird dann
bedeutsam, wenn die Dichte des umgebenden Fluids nicht wesentlich kleiner als
die des Tropfens ist. Besonders bei Blasenströmungen und in geringerem Maße
auch bei der dieselmotorischen Einspritzung ist diese Kraft zu beachten, wie
aus einer quantitativen Abschätzung von Flower [6]
hervorgeht. Die Basset-Kraft und die Gravitationskraft
können aufgrund der geringen Bedeutung vernachlässigt werden.
Die in der Impulsbilanz (Gleichung
4.2-1) zu berücksichtigende Gasgeschwindigkeit beinhaltet neben der
mittleren Gasgeschwindigkeit auch einen turbulenten Geschwindigkeitsanteil. Die
Bewegung der Tropfen durch eine turbulente, d.h. wirbelbehaftete Umgebung führt
zu einer zufallsbedingten Ablenkung der Tropfen. Die genaue Bahn eines
einzelnen Partikels ist somit nicht exakt vorhersagbar. Dieser Einfluß wird mit
einem statistischen Modell von Gosman und Ioanides [12]
berücksichtigt, das als „eddy life time“ oder „discrete eddy concept“ bezeichnet
wird.
Unter der Annahme einer konstanten Gasumgebung, eines
konstanten Durchmessers und einer konstanten Dichte während eines kurzen
Zeitintervalls Dt läßt sich Gleichung
4.2-1 analytisch lösen. Die Länge des Zeitintervalls Dt
muß für eine genaue und stabile Lösung ausreichend klein sein, wogegen eine zu
kurze Zeitschrittweite den Rechenaufwand unnötig erhöht. Daher wird für jeden
Tropfen vor der Integration eine sinnvolle Zeitschrittweite Dt
anhand verschiedener Kriterien bestimmt [7].
Da Dieselkraftstoff ein komplexes Gemisch vieler
verschiedener Kohlenwasserstoffe ist, die ein unterschiedliches
Verdunstungsverhalten aufgrund verschiedener Siedepunkte aufweisen, ist eine
umfassende Modellierung der Verdampfung mit vertretbarem Aufwand nicht
durchführbar. Daher werden für die Simulation Modellkraftstoffe wie z.B.
n-Heptan verwendet, deren Stoffwerte über einen weiten Temperaturbereich
abgesichert sind und deren Verdampfungsverhalten leicht beschrieben werden
kann.
Hier wird das Finite-Volumen Programm FLUENT [13]
verwendet, das zur Simulation der Zerstäubung, Ausbreitung und Verdunstung
eines dieselmotorischen Einspritzstrahls sowie zur Beschreibung von
Zweikomponentenkraftstoffen erweitert wurde [7].
4.2.2.2
Randbedingungen
An dieser Stelle sollen die für die Berechnung
erforderlichen Anfangs- und Randbedingungen erläutert werden. Das
Berechnungsgebiet umfaßt nur den oberen Teil der Kammer mit einer Länge von
70 mm, in dem sich der Strahl während der relevanten Zeit von etwa
1.5 ms befindet. Das rotationssymmetrische expandierende Gitter enthält 60
Zellen in axialer und 30 in radialer Richtung. Die Länge einer Zelle beträgt im
Bereich des Einspritzstrahls Dx=1 mm bei einer radialen Spreizung
von Dr=0.5 mm,
womit eine zufriedenstellende Gitterunabhängigkeit der Lösung erreicht wird.
Die Zeitschrittweite beträgt 3.33 µs.
Zu Beginn der Einspritzung wird von einer homogen verteilten
Gastemperatur und vernachlässigbarer Dampfkonzentration ausgegangen. Die Kammerwand
wird als isotherm angenommen und besitzt die Anfangstemperatur des Gases. Diese
beträgt im Standardfall 500 °C (773 K) bei einem Druck von
45 bar. Die Kammer wird mit einer Geschwindigkeit von 0.2 m/s bei
einem angenommenen Turbulenzgrad von 10% durchströmt. Im Experiment werden so
die Abfuhr des Kraftstoffdampfes und die Beheizung gewährleistet. Diese Geschwindigkeit
ist für die betrachteten Vorgänge unerheblich, da der Einspritzstrahl das Gas
auf etwa 100 m/s beschleunigt und damit die Strömung dominiert.
Die Randbedingungen für die Flüssigkeit werden am
Düsenaustritt vorgegeben. Innerhalb eines Zeitraums von typischerweise
1.5 ms wird eine Kraftstoffmenge von z.B. 7 mm³ eingespritzt. Der
Massenstrom und die Austrittsgeschwindigkeit bestimmen den in den Brennraum
eingebrachten Impuls und besitzen daher großen Einfluß auf die
Strahlausbreitung. Zur Ermittlung dieser zeitlich veränderlichen Größen werden
der Druckverlauf in der Einspritzleitung nahe des Düsenhalters und der Nadelhub
gemessen. Mit Hilfe der Bernoulli-Gleichung können die über den
Düsenquerschnitt gemittelte Geschwindigkeit und der Massenstrom berechnet werden.
Gleichung 4.2-2: 
Gleichung 4.2-3: 
Der die Impulsverluste beschreibende Durchflußbeiwert CD und der Einschnürfaktor a
müssen, z.B. anhand von Experimenten, vorgegeben werden. Die zeitliche
Verzögerung zwischen Druck- und Nadelhubsignal, die sich aus der
Schallgeschwindigkeit von etwa 900 m/s [14]
und dem Abstand der Meßorte ermitteln läßt, ist zu berücksichtigen. Ein
Abgleich der berechneten mit einer über viele Zyklen durch Wägung ermittelten
eingespritzten Kraftstoffmasse ist vorteilhaft. Da die Wägung üblicherweise bei
Umgebungsdruck und -temperatur durchgeführt wird, ist der Einfluß des
unterschiedlichen Kammerdrucks auf die Druckdifferenz zwischen Einspritzsystem
und Gas und auf den Durchflußbeiwert sowie die Temperaturabhängigkeit der
Dichte zu beachten.
Ein häufig am Einlauf des Düsenlochs auftretendes Phänomen
ist Kavitation, d.h. die Bildung von Dampfblasen, wenn der statische Druck
lokal den Dampfdruck unterschreitet. Nach Bergwerk [15]
und Chaves et al. [16]
ist bei den typischen Einspritzdrücken von mehr als 200 bar immer mit
Kavitation zu rechnen. Es besteht noch Unklarheit darüber, ob die
kavitationsbedingten Blasen den Düsenaustritt erreichen und ein Teil des
Kraftstoffs die Düse in dampfförmigem Zustand verläßt [2]. Üblicherweise wird dieser Anteil vernachlässigt.
Zusätzlich ist die Vorgabe des Strahlwinkels nötig, der von
der Gasdichte, der Düsengeometrie, dem Einspritzdruck und den verwendeten
Stoffen abhängt, und daher durch eigene Messungen bestimmt wurde. Die
Temperatur des Kraftstoffs am Düsenaustritt wird mit 40 °C angenommen.
Die Tropfengrößen und die jeweiligen Anteile am Massenstrom
werden ebenso wie die anfängliche Ausbreitungsrichtung mit einem
Zerstäubungsmodell berechnet, das in Kapitel 4.2.3
beschrieben wird.
Die Formulierung der Randbedingungen ist noch mit deutlichen
Unsicherheiten verbunden, vor allem hinsichtlich der Tropfengrößenverteilung,
aber auch bezüglich des Durchflußbeiwertes und des Einschnürfaktors. Bei Verwendung
von unsymmetrischen Mehrlochdüsen können zudem, bedingt durch die
unterschiedliche Strömungsumlenkung innerhalb der Düse, deutlich niedrigere
Durchflußbeiwerte [17]
und eine ungleiche Ausbreitung der Einzelstrahlen auftreten.
Für eine aussagekräftige Beurteilung der numerischen
Ergebnisse und die Weiterentwicklung der physikalischen Modelle ist eine
sorgfältige Aufnahme der experimentellen Randbedingungen und eine möglichst
genau angepaßte Formulierung im Rechenverfahren unerläßlich.
4.2.2.3
Strahlstruktur
Die Strahlstruktur wurde im Teilprojekt B7 mit einem
schlierenoptischen Meßverfahren bei sehr kurzen Belichtungszeiten untersucht.
Diese Meßmethode gibt im Prinzip Dichteunterschiede wieder. Eine zu
unterschiedlichen Zeitpunkten nach Einspritzbeginn aufgenommene Sequenz ist in Abbildung 4.2-1
dargestellt.
Abbildung 4.2-1:
Schlierenaufnahmen des Einspritzstrahls (500 °C, 45 bar, 6 mm³
Diesel, Düse l/d=1.0/0.2 [mm])
Man erkennt die typische keulenförmige Form des
Einspritzstrahles. Die dunklen Bereiche kennzeichnen einen hohen Anteil
flüssigen unverdampften Kraftstoffs. Der helle Bereich am Strahlrand läßt auf
ein Zone mit sehr wenigen Tropfen bzw. einen nur wenig vom Umgebungszustand
abweichenden Gaszustand schließen. Eine Unterscheidung zwischen Tropfen und Gas
ist lediglich aufgrund der Helligkeit bzw. Dichte möglich und daher nicht exakt
und vom Auswerteverfahren abhängig. Die sehr hellen Bereiche zu späteren
Zeitpunkten sind die Lichtemissionen aufgrund der Verbrennung.
In der ersten Phase der Einspritzung breitet sich der
Kraftstoff zunächst schnell aus und verdampft dabei kaum. Erst zu späteren
Zeitpunkten führt die Verdampfung zu sehr dünnen, hell dargestellten
Strahlbereichen, die zuerst am Strahlrand und im Bereich der Strahlspitze
auftreten. Es ist ein typischer, nahezu zeitlich konstanter Strahlwinkel
unmittelbar am Düsenaustritt zu erkennen. Bis zum Einspritzende liegt ein
Bereich mit einem hohem Flüssigkeitsanteil in Düsennähe vor. Die Selbstzündung
findet unter den gegebenen Randbedingungen in einer Zone mit weitgehend
verdampftem, gut aufbereitetem Kraftstoff statt. Die Eindringtiefe nimmt
annähernd proportional zur Wurzel der Zeit nach Einspritzbeginn zu.
Am Rand bilden sich großskalige turbulente Wirbelstrukturen
aus, die bei jeder Einspritzung zufällig variieren. In Abbildung 4.2-2 sind die Umrisse
von 32 Strahlen zum gleichen Zeitpunkt wiedergegeben.
Abbildung 4.2-2: Zyklische
Schwankungen der Strahlausbreitung (500 °C, 45 bar, 21.5 mm³
Heptamethylnonan, Düse l/d=0.8/0.3
[mm])
Diese deutlichen zyklischen Schwankungen sowohl in radialer
als auch in axialer Richtung sind vorwiegend auf die Turbulenz und den
zufälligen Charakter der Wechselwirkungen zwischen beiden Phasen und weniger
auf schwankende Anfangs- oder Randbedingungen zurückzuführen.
Ein erster Vergleich von Strahlphotographien und numerischen
Ergebnissen ist im folgenden Abbildung
4.2-3 wiedergegeben.
Abbildung 4.2-3:
Strahlphotographie und berechneter Volumenanteil der Tropfen (500 °C,
45 bar, 7 mm³ n-Heptan, Düse l/d=0.8/0.2 [mm])
Der Volumenanteil a der Tropfen am Gesamtvolumen ist ein
Maß für die Dichte des Strahls. Beim Vergleich mit den Photographien ist zu
beachten, daß die berechneten Ergebnisse einen Schnitt durch den Strahl
wiedergeben, wogegen die Photographien eine Integration über die gesamte
Strahldicke beinhalten und somit auf der Symmetrieachse eine vergleichsweise
höhere Dichte wiedergeben.
Die im Experiment beobachtete Strahlausbreitung wird durch
die Rechnung gut wiedergegeben. Nahe der Düse existiert auf der Strahlachse
eine Zone mit hoher Tropfenbeladung, wie im vorangegangenen Abbildung 4.2-1
zu erkennen ist.
Die Länge dieses Bereiches, die etwa 12 mm beträgt und
zeitlich leicht abnimmt, stimmt recht gut mit den Ergebnissen der von Hiroyasu [18] und Yule und Salters [3]
aufgestellten
empirischen Korrelationen überein, die für diese Randbedingungen 9 bzw.
10 mm ergeben. Im vorderen Strahlbereich ist der Flüssigkeitsanteil
aufgrund der Strahlausdehnung und der hohen Verdampfungsrate mit weniger als
0.5 % deutlich kleiner, so daß die Annahme eines dünnen Strahls gut
erfüllt ist. Der höchste Volumenanteil beträgt nur etwa 5 % und ist zudem
auf einen sehr kleinen Bereich in unmittelbarer Düsennähe beschränkt. Die Wirbelstrukturen
am Strahlrand können mit der Berechnung aufgrund der dafür zu groben räumlichen
Auflösung nicht wiedergegeben werden.
Die Strahlgeschwindigkeit und die zeitliche Entwicklung der
Eindringtiefe haben einen wichtigen Einfluß auf die Vermischung des Kraftstoffs
und der Luft. Von verschiedenen Autoren wurden einfache empirische Gesetze aufgestellt,
welche die Eindringtiefe und andere integrale Größen, wie z.B. die
Break-up-Länge und den Strahlwinkel, in Abhängigkeit der Randbedingungen
beschreiben. In die Beziehungen von Hiroyasu [18] und Yule und Salters
[3], die auf einer Vielzahl von Messungen
basieren, gehen zum Beispiel der Einspritzdruck, Düsengeometrie, Gasdichte
sowie weitere Stoffwerte ein.
Bei der Interpretation sowohl von experimentellen als auch
von numerischen Ergebnissen ist zu berücksichtigen, daß die Eindringtiefe
verschieden definiert werden kann. Die in folgender Abbildung 4.2-4 dargestellte Eindringtiefe
des Strahls ist definiert als die Länge des Bereiches, in dem 99% der jeweils
vorhandenen Tropfenmasse enthalten ist. Eine Alternative ist die Bestimmung mit
Hilfe des Dichtegradienten des Gases am Strahlrand. Dazu wird die Position
ermittelt, an der die Dichte um 4% größer als diejenige der ungestörten
Gasumgebung
ist, was in guter Näherung dem größten Dichtegradienten entspricht. Diese Definition
ist bei stark verdunstenden Strahlen vorteilhaft und entspricht im Prinzip der
Vorgehensweise bei der Auswertung von Schlierenaufnahmen. Die so bestimmten
Eindringtiefen sind etwas größer als die über die Tropfenmasse berechneten, was
sich durch die geringe Tropfenbeladung an der Strahlspitze erklären läßt.
Abbildung 4.2-4: Axiale
Eindringtiefen (500 °C, 45 bar, 7 mm³ n-Heptan, Düse l/d=0.8/0.2 [mm])
Es ist eine sehr gute Übereinstimmung zwischen den
numerischen und experimentellen Werten zu erkennen. Der größte Einfluß wird
durch die als Randbedingung vorgegebenen Impuls- und Kraftstoffmassenströme
ausgeübt, die daher möglichst genau bekannt sein müssen. Weiterhin wurde festgestellt,
daß die berechneten Eindringtiefen praktisch unabhängig von der anfänglichen
Tropfengrößenverteilung sowie vom benutzten Verdampfungsmodell sind [7].
Die Formel von Hiroyasu ergibt einen linearen Anstieg zu
Beginn der Einspritzung und anschließend einen Abfall proportional zur Wurzel
aus der Zeit, der den Übergang zu einer stationären Strahlausbreitung
einleitet. Die Übereinstimmung mit den Meßwerten ist erstaunlich gut, lediglich
zu größeren Zeiten übersteigen die so vorhergesagten Werte die tatsächliche
Strahllänge um bis zu 25 %, was vermutlich durch den in der Rechnung verwendeten
zeitlich abnehmenden Einspritzdruck bedingt ist.
Eine Beurteilung der Modellierung allein anhand der
Strahleindringtiefe ist jedoch kaum möglich, da die Einflüsse der für die
Zündung wichtigen Parameter, wie die der Verdunstung oder der Gas- und
Tropfentemperaturen nicht deutlich werden.
Innerhalb des Teilprojekts B1c wurde die Strahlform
unmittelbar am Düsenaustritt mit Hilfe der Doppelpuls-Holographie ermittelt.
Der Zeitabstand zwischen den beiden Belichtungen ist so kurz, daß der bei der
Bildung der Mittelgeschwindigkeit auftretende Fehler durch die Beschleunigung
des Strahls in diesem Zeitraum vernachlässigbar ist. Der Kammerdruck von
17 bar bei Umgebungstemperatur von 20 °C wurde gewählt, um die
gleiche Dichte der Luft wie bei einer Temperatur von 500 °C bei einem
Druck von 45 bar zu erreichen.
In Abbildung
4.2-5 ist die Strahlspitzengeschwindigkeit über die Strahllänge
aufgetragen. Die eingezeichnete Ausgleichskurve veranschaulicht die funktionale
Abhängigkeit und stellt keinen allgemein gültigen theoretischen Zusammenhang
dar. Die Strahllänge wurde hier anstelle der üblicherweise benutzten Zeit nach
Einspritzbeginn als Ordinate gewählt. Dies ist dadurch gerechtfertigt, daß
wegen der Schwankungen des Druckverlaufs in der Einspritzleitung, der als
Triggersignal benutzt wurde [19], die Länge mit einem geringeren relativen
Fehler behaftet ist als die Zeit nach Einspritzbeginn.
Abbildung 4.2-5: Entwicklung
der Strahlspitzengeschwindigkeit in Düsennähe (20 °C, 17 bar,
7 mm³ n-Dekan, Düse l/d=0.8/0.2 [mm])
Zu Beginn der Einspritzung tritt eine starke Beschleunigung
des Strahls auf, die durch den Druck des in der Düse schnell strömenden
Kraftstoffs (
) auf die langsamere Strahlspitze hervorgerufen wird. Das
nahezu ruhende Gas wirkt der Beschleunigung der Strahlspitze entgegen. Obwohl
die durch die Ausgleichskurve angedeutete Tendenz recht eindeutig ist, treten
beträchtliche Schwankungen der gemessenen Strahlspitzengeschwindigkeit auf.
Dies wird auf periodisch an der Strahlspitze ablaufende Beschleunigungs- und
Verzögerungsprozesse zurückgeführt. Die Schwankungen lassen sich also damit
erklären, daß zum Zeitpunkt der Messung lokal eine positive oder negative
Beschleunigung vorliegen kann.
In Abbildung
4.2-6 sind zusätzlich Meßwerte an der Position 20 mm unterhalb der
Düse sowie Ergebnisse von Strahlphotographien von Renz et al. [20] aufgetragen.
Abbildung 4.2-6:
Strahlspitzengeschwindigkeit als Funktion der momentanen Strahllänge ermittelt
aus photographischen (WÜK, [20])
und holographischen Aufnahmen (LHT) (20 °C, 17 bar, 7 mm³
n-Dekan, Düse l/d=0.8/0.2 [mm])
Die sich in Abbildung
4.2-5 andeutende Abbremsung der Strahlspitze mit zunehmender Eindringtiefe
tritt wie erwartet auf.
Der Einfluß des Gaszustandes auf die Strahlausbreitung und
die Strahlspitzengeschwindigkeit wird im folgenden Kapitel 4.2.2.5 untersucht.
Der Gaszustand zu Beginn der Einspritzung ist durch die
Gastemperatur, den Druck sowie Strömungsfeld und Turbulenzgrad charakterisiert.
Die aus Druck und Temperatur resultierende Gasdichte wird als wichtigster
Einflußparameter auf die Strahlausbreitung, also Eindringtiefe und
Strahlwinkel, angesehen [4],[18].
In Abbildung
4.2-7 sind die aus Strahlphotographien ermittelten Eindringtiefen und
daraus abgeleitete Strahlspitzengeschwindigkeiten für verschiedene Drücke bei
Umgebungstemperatur gezeigt [19],[20].
Abbildung 4.2-7: Einfluß des
Gasdrucks auf die Strahlspitzengeschwindigkeit und die Eindringtiefe, ermittelt
aus Strahlphotographien (25 °C, 20.5 mm³ n-Heptan, Düse l/d=1.0/0.2 [mm]; nach Shehata [19])
Der Druck wirkt sich deutlich auf die Eindringtiefe aus. Bei
atmosphärischem Kammerdruck ergibt sich eine sehr große axiale Eindringtiefe,
die mit zunehmendem Gegendruck abnimmt. Dies ist vor allem auf den stärkeren Impulsaustausch
zwischen Gas und Flüssigkeit aufgrund der höheren Gasdichte zurückzuführen.
Daneben sinkt die Austrittsgeschwindigkeit des Kraftstoffs aus der Düse
geringfügig ab. Aus den gleichen Gründen fällt die Strahlspitzengeschwindigkeit
mit dem Druck ab. Der düsennahe Bereich konnte hier nicht fein genug aufgelöst
werden. Es sei deshalb auf die zuvor beschriebenen holographischen Untersuchungen
verwiesen. Bei einem quantitativen Vergleich ist allerdings zu berücksichtigen,
daß die in Abbildung
4.2-7 dargestellten Verläufe für n-Heptan und bei anderen Einspritzvolumina
ermittelt wurden als Daten in Abbildung
4.2-4 und Abbildung
4.2-6. Der Spritzlochdurchmesser beträgt jedoch in allen Fällen
0.2 mm.
Mit steigender Gastemperatur nimmt die
Verdunstungsgeschwindigkeit zu und die Tropfenkonzentration sinkt. Gleichzeitig
beeinflußt die Gastemperatur aber auch die Gasdichte, mit den oben
beschriebenen Auswirkungen.
Der aus den Strahlphotographien ermittelte Strahlwinkel ist
als Funktion des Drucks für zwei unterschiedliche Düsendurchmesser in Abbildung 4.2-8
gezeigt [19].
Abbildung 4.2-8: Einfluß von
Druck und Düsenlochdurchmesser auf den Strahlwinkel (20.5 mm³ n-Heptan,
25 °C, Spritzlochlänge l = 1.0 mm;
nach Shehata [19])
Der Strahlwinkel ist eine Funktion des Dichteverhältnisses
von Gas und Flüssigkeit sowie der Düsengeometrie. Mit steigendem Druck nimmt
der Winkel zu, was wiederum auf die erhöhte Dichte und die verstärkten
Wechselwirkungen zwischen den beiden Phasen zurückzuführen ist. Mit zunehmendem
Lochdurchmesser wird der Strahlwinkel in Übereinstimmung mit einfachen Formeln [4],[18] größer. Dies wird mit der größeren Turbulenz
des Flüssigkeitsstrahls erklärt.
Der Strahlwinkel ändert sich während des Einspritzvorgangs
kaum.
Daneben wurde auch der Einfluß der zum Beginn der Einspritzung
herrschenden Turbulenz in der Gasphase untersucht. Dazu wurden mit einer
schnell bewegten Lochplatte hohe Schwankungsgeschwindigkeiten bei vernachlässigbaren
mittleren Gasgeschwindigkeiten in der Druckkammer zum Zeitpunkt der
Einspritzung eingestellt. Diese Bedingungen sind denen im Motor ähnlich. Die
gemessenenen Eindringtiefen werden davon nur unwesentlich beeinflußt. Auf den
Einfluß der erhöhten Turbulenz auf die sich einstellende Dampfkonzentration
wird im Kapitel 4.2.4
eingegangen.
Weiterhin wurde der Dralleinfluß in der Luftströmung
experimentell untersucht. Mit zunehmendem Drall wird vorwiegend der
dampfförmige Kraftstoff seitlich abgelenkt, während der dichte Strahlbereich
mit einem hohen Anteil flüssigen Kraftstoffs nahezu unbeeinflußt bleibt.
4.2.2.6
Einfluß des Einspritzsystems
Beim direkteinspritzenden Dieselmotor wird die
Gemischbildung zu einem wesentlichen Teil dem Einspritzsystem übertragen, weil
der Kraftstoff hier unmittelbar in den Brennraum eingespritzt wird. Hierbei sind
im motorischen Betrieb insbesondere die Parameter Einspritzmenge, mittlere
Einspritzrate, Düsenöffnungsdruck sowie Düsenlochdurchmesser von Bedeutung [21],[22]. Die Gemischbildung kann im Motor
durch den Zustand der Zylinderladung (siehe vorherigen Abschnitt), d.h. im
wesentlichen durch die Strömung im Brennraum sowie die Parameter Aufladegrad
und Verdichtungsverhältnis, gezielt unterstützt werden. Sie wird außerdem noch
stark von Wandeinflüssen (Kapitel 4.2.2.7)
sowie den physikalischen Eigenschaften des verwendeten Kraftstoffes beeinflußt.
Der Einfluß der oben aufgeführten Einspritzsystemparameter
auf den Einspritzvorgang bei Verwendung eines konventionellen
Pumpe-Leitung-Düse-Einspritzsystems sowie deren Auswirkungen auf die Strahlausbreitung
und Gemischbildung eines Dieseleinspritzstrahls (hierauf wird im folgenden zum
Teil noch detailliert eingegangen) sind in Abbildung
4.2-9 schematisch zusammengefaßt:
Abbildung 4.2-9: Einfluß
verschiedener Einspritzparameter
· Eine
Erhöhung der eingespritzten Kraftstoffmenge je Zyklus, wie sie im Motorbetrieb
zur Lastregelung unabdingbar ist, verlängert die Einspritzdauer bei
gleichzeitiger Erhöhung des maximalen Einspritzdruckes sowie der mittleren
Einspritzrate.
· Eine
erhöhte mittlere Einspritzrate führt zu einer verkürzten Einspritzdauer bei
gleichzeitig erhöhtem maximalem Einspritzdruck.
· Ein
höherer Düsenöffnungsdruck verkürzt in geringem Maße die Einspritzdauer und erhöht
den Einspritzdruck insbesondere in der sehr frühen Phase der Einspritzung.
· Für
einen größeren Düsenlochdurchmesser nehmen aufgrund des vergrößerten effektiven
Strömungsquerschnittes sowohl die Einspritzdauer als auch der maximale Einspritzdruck
ab. Insgesamt ergibt sich hieraus eine Zunahme der Einspritzrate.
Die vollständige Entkopplung dieser Einspritzsystemparameter
ist nur durch den Einsatz moderner Einspritzsysteme, wie sie z.B. elektronisch
geregelte Pumpe-Düse-Systeme oder Common-Rail-Systeme darstellen, zu erreichen.
Hiermit lassen sich im Motorbetrieb u.a. eine von der Motordrehzahl unabhängige
Spritzdauer sowie eine lastabhängige Regelung der Einspritzmenge über eine
Änderung der Einspritzrate realisieren.
Einspritzrate
Die Randbedingungen bei der Variation der Einspritzrate,
welche an der Druckkammer ohne Sekundäreffekte durch eine Variation der
Pumpendrehzahl realisiert werden kann, sind in der folgenden Tabelle 4.2-1
zusammengefaßt. Der Düsenlochdurchmesser betrug einheitlich 0.25 mm, der
Düsenöffnungsdruck war auf 200 bar eingestellt und die eingespritzte Kraftstoffmenge
lag bei 14 mm³.
|
|
hohe Rate
|
mittlere Rate
|
niedrige Rate
|
|
maximaler Einspritzdruck
|
800 bar
|
480 bar
|
360 bar
|
|
maximale Einspritzrate
|
14.5 cm³/s
|
12.2 cm³/s
|
10 cm³/s
|
|
mittlere Einspritzrate
|
9.33 cm³/s
|
8.5 cm³/s
|
7.6 cm³/s
|
|
Einspritzdauer
|
1.50 ms
|
1.65 ms
|
1.84 ms
|
Tabelle 4.2-1: Randbedingungen bei der Variation der
Einspritzrate
Eine erhöhte Einspritzrate führt über einen höheren
Einspritzdruck und damit eine höhere Austrittsgeschwindigkeit des Kraftstoffes
aus der Düse zu einer schnelleren Ausbreitung des Kraftstoffstrahls, so daß die
Strahleindringtiefe zu gleichen Zeitpunkten zunimmt (Abbildung 4.2-10, bestimmt aus
Hochgeschwindigkeits-Schlierenaufnahmen). Gleichzeitig kann aus
Schlierenaufnahmen qualitativ eine deutliche Tendenz zu einer verbesserten Kraftstoffverdampfung
und damit Gemischaufbereitung abgeleitet werden [23]. Diese ist im wesentlichen auf die
mit zunehmendem Einspritzdruck abnehmenden Tropfendurchmesser zurückzuführen [24],[25], welche über ein größeres Oberflächen/Volumen-Verhältnis
die Verdampfung des Kraftstoffes verbessern.
Abbildung 4.2-10: Einfluß der
Einspritzrate auf die Strahlausbreitung, ermittelt aus Schlierenaufnahmen
Einspritzmenge
Die Randbedingungen für eine Variation der Einspritzmenge
sind in der folgenden Tabelle
4.2-2 zusammengefaßt. Der Düsenlochdurchmesser betrug einheitlich
0.30 mm und der Düsenöffnungsdruck war auf 200 bar eingestellt.
|
Einspritzmenge
|
7 mm³
|
14 mm³
|
21 mm³
|
28 mm³
|
|
maximaler Einspritzdruck
|
280 bar
|
400 bar
|
470 bar
|
520 bar
|
|
mittlere Einspritzrate
|
10.8 cm³/s
|
11.2 cm³/s
|
12.7 cm³/s
|
14.3 cm³/s
|
|
Einspritzdauer
|
0.65 ms
|
1.25 ms
|
1.65 ms
|
1.95 ms
|
Tabelle 4.2-2: Randbedingungen bei der Variation der
Einspritzmenge
In der frühen Phase der Einspritzung ist der Einspritzdruck
und damit die Einspritzrate nahezu unabhängig von der eingespritzten
Kraftstoffmenge und so zeigen sich auch nur geringe Unterschiede bezüglich der
Strahlausbreitung und Gemischbildung (Abbildung
4.2-11, t=1.0 ms nach
Einspritzbeginn). Erst einige Zeit nach Einspritzende nimmt die Strahleindringtiefe
bei kleinerer Menge ab und der verdampfte Kraftstoffanteil im Strahl nimmt zu
(keine weitere Einbringung von flüssigem Kraftstoff, geringere Abkühlungseffekte
durch später eingespritzten Kraftstoff). Die längere Einbringung von Kraftstoff
und die damit verbundene verzögerte Kraftstoffverdampfung und Gemischbildung führen
schließlich dazu, daß zum Zündzeitpunkt bei einer großen eingebrachten
Kraftstoffmenge noch weite Strahlbereiche schlecht aufbereitet sind (Abbildung 4.2-11,
t=2.3 ms), [23],[26]. Die Pfeile weisen auf den Ort der
ersten Zündung hin.
Abbildung 4.2-11:
Strahlausbreitung und Gemischbildung bei Variation der Einspritzmenge, 45 bar,
500 °C
Düsenlochdurchmesser
Die Randbedingungen für eine Variation des
Düsenlochdurchmessers sind in der folgenden Tabelle
4.2-3 zusammengefaßt. Die eingespritzte Kraftstoffmenge je Zyklus betrug
einheitlich 14 mm³ und der Düsenöffnungsdruck war auf 200 bar eingestellt.
|
Düsenlochdurchmesser
|
0.20 mm
|
0.25 mm
|
0.27 mm
|
0.30 mm
|
|
maximaler Einspritzdruck
|
850 bar
|
345 bar
|
240 bar
|
215 bar
|
|
mittlere Einspritzrate
|
7.4 cm³/s
|
7.6 cm³/s
|
9.2 cm³/s
|
13.1 cm³/s
|
|
Einspritzdauer
|
1.89 ms
|
1.84 ms
|
1.52 ms
|
1.07 ms
|
Tabelle 4.2-3:
Randbedingungen bei der Variation des Düsenlochdurchmessers
Um den Einfluß des Düsenlochdurchmessers zu isolieren und
sekundäre Einflüsse des Einspritzdruckes sowie der Einspritzrate zu vermeiden,
wurde bei diesen Untersuchungen die Einspritzrate durch Anpassung der Pumpendrehzahl
gezielt beeinflußt. Für die Spritzlochdurchmesser 0.25 sowie
0.27 und 0.30 mm konnte so eine annähernd konstante maximale
Austrittsgeschwindigkeit des Kraftstoffes erreicht werden, während für die
Spritzlochdurchmesser 0.20 mm und 0.25 mm eine annähernd gleiche
Spritzdauer und damit mittlere Einspritzrate angestrebt wurde.
In Abbildung
4.2-12 zeigt sich bei konstanter Austrittsgeschwindigkeit kein
signifikanter Einfluß des Düsenlochdurchmessers auf die Eindringtiefe des
Kraftstoffstrahls (vgl. auch Abbildung
4.2-8). Qualitative Analysen von Hochgeschwindigkeits-Schlierenaufnahmen
zeigen jedoch, daß die Kraftstoffverdampfung und damit auch die Gemischaufbereitung
mit abnehmendem Düsenlochdurchmesser verbessert werden (Abbildung 4.2-13, dn=0.25/0.27 mm), [23],[26]. Dies kann durch die
mit abnehmendem Düsenlochdurchmesser auch bei konstantem Einspritzdruck
abnehmenden Tropfengrößen [25]
erklärt werden, welche über ein günstigeres Oberflächen/Volumen-Verhältnis die
Verdampfung begünstigen.
Abbildung 4.2-12: Einfluß des
Düsenlochdurchmessers auf die Strahlausbreitung
Bei gleicher Einspritzdauer nimmt jedoch mit abnehmendem
Düsenlochdurchmesser aufgrund des dabei stark ansteigenden Einspritzdruckes und
damit einer größeren Austrittsgeschwindigkeit die Strahleindringtiefe
signifikant zu. Dabei wird auch die Kraftstoffverdampfung deutlich verbessert (Abbildung 4.2-13,
dn = 0.20/0.25 mm) [23],[26]. Dabei überlagern sich
hier den unmittelbaren Einflüssen des Düsenlochdurchmessers die zuvor beschriebenen
Einflüsse einer Variation des Einspritzdruckes bzw. der Einspritzrate. Es sei
jedoch darauf hingewiesen, daß diese Überlagerung wie oben beschrieben auch im
realen Motorbetrieb bei Verwendung eines konventionellen Einspritzsystems
auftritt.
Abbildung 4.2-13:
Strahlausbreitung und Gemischbildung bei Variation des Düsenlochdurchmessers 45
bar, 500 °C
Zusammenfassend ist festzuhalten, daß die Parameter des
Einspritzsystems in starkem Maße die Strahlausbreitung und Gemischbildung und
somit auch alle nachfolgenden Prozesse beeinflussen. Für eine schnelle
Kraftstoffverdampfung und damit gute Gemischbildung sind hohe Einspritzraten
und kleine Düsenlochdurchmesser von Vorteil. Insbesondere bei großen
Einspritzmengen und kleinen Düsenlochdurchmessern besteht die Gefahr, daß durch
die lange Einspritzdauer der Gemischzustand im gesamten Strahl zum
Zündzeitpunkt nicht zufriedenstellend ist. Hier kann durch eine gute Abstimmung
der gesamten Einspritzparameter Abhilfe geschaffen werden.
Die Strahlausbreitung und Gemischbildung wird in kleinen und
mittelgroßen direkteinspritzenden Dieselmotoren wesentlich von der Interaktion
des Einspritzstrahls mit der im Vergleich zur Temperatur der Ladung relativ
kalten Kolbenmuldenoberfläche beeinflußt. Im folgenden soll deshalb anhand von
schlierenoptischen Untersuchungen an Dieseleinspritzstrahlen in der Druckkammer
der Einfluß der Parameter Wandtemperatur, Abstand der Wand von der
Einspritzdüse sowie Neigungswinkel der geometrischen Strahlachse zur
Wandoberfläche gezeigt werden. Dabei wird in einem ersten Schritt eine
vereinfachte ebene Wand betrachtet [27],[28],
bevor im weiteren auch motorrelevante Kolbenmuldengeometrien betrachtet werden
sollen.
Abbildung 4.2-14:
Strahlausbreitung an der ebenen Wand
Trifft ein Dieseleinspritzstrahl unter einem Winkel von 90°
auf eine ebene Wand, so stellt sich die Ausbreitung der äußeren Strahlkontur
wie in Abbildung
4.2-14 gezeigt dar. Der Abstand zwischen Einspritzdüse und Wandoberfläche
beträgt hierbei 20 mm, was den freien Strahllängen eines kleinen direkteinspritzenden
Dieselmotors entspricht, und die Oberflächentemperatur der Wand 475°C. Die
Strahlspitze trifft ca. 0.25 ms nach Einspritzbeginn auf die
Wandoberfläche auf, wird an ihr umgelenkt und breitet sich entlang der Wandoberfläche
kreisförmig aus, wobei die Ausbreitungsgeschwindigkeit gegenüber dem Freistrahl
deutlich abnimmt. Senkrecht zur Wand nimmt gleichzeitig die Höhe des
Einspritzstrahls über der Wand schnell zu. In der Randzone des umgelenkten
Kraftstoffstrahls kann eine wirbelartige Rückströmung detektiert werden, welche
– wie im oberen Teil der Abbildung schematisch dargestellt – neben der
Ejektorwirkung des Einspritzstrahls den Lufteintrag in den Strahl unterstützt
und somit die Zuführung von Sauerstoff bis in die Wandnähe ermöglicht. Dieses
Verhalten eines Einspritzstrahls beim Auftreffen auf eine Wand wird durch die
Untersuchungen in [29],[30]
bestätigt.
Zur Charakterisierung des Ausbreitungsverhaltens eines
Dieseleinspritzstrahls beim Auftreffen auf eine ebene Wand werden im weiteren
folgende aus Hochgeschwindigkeits-Schlierenaufnahmen definierte Größen herangezogen:
· die
maximale radiale Ausdehnung des Einspritzstrahls rA
· die
maximale Höhe des an der Wand abgelenkten Strahlbereiches hA
Einfluß der Wandtemperatur
Abbildung
4.2-15 zeigt die Abhängigkeit der Strahlausbreitung von der
Wandtemperatur. Bei einem Wandabstand von 20 mm wurde hierzu Dieselkraftstoff
durch eine Einlochdüse (d=0.3 mm,
l=0.8 mm) senkrecht auf eine
ebene Wand gespritzt. Deren Temperatur wurde zwischen 170 und 475°C variiert,
was den Bereich motorrelevanter Oberflächentemperaturen umfaßt. Es zeigt sich,
daß die radiale Ausbreitung des Einspritzstrahles nahezu unabhängig von der
Wandtemperatur ist, während sich tendenziell eine Abnahme der Strahlhöhe mit
zunehmender Temperatur andeutet. Anhand qualitativer Analysen der Hochgeschwindigkeitsfilme
kann insgesamt eine etwas verbesserte Kraftstoffverdampfung mit steigender
Wandtemperatur abgeleitet werden. Wie in Kapitel 4.3 gezeigt wird, ergibt sich
trotz dieser geringen Unterschiede bezüglich der Strahlausbreitung ein
signifikanter Einfluß der Wandtemperatur auf die Selbstzündung.
Abbildung 4.2-15: Einfluß der
Wandtemperatur auf die Strahlausbreitung
Einfluß des Abstands
Einspritzdüse/Wand
Das Verhalten eines Dieseleinspritzstrahles bei Variation
des Abstands der Wand zur Einspritzdüse im Bereich 20 bis 40 mm, welcher
wiederum den motorisch relevanten Bereich einschließt, ist für eine
Wandtemperatur von 475°C in Abbildung
4.2-16 dargestellt. Auffällig ist ein zeitlicher Versatz von rund
0.1 ms zwischen den Verläufen der Strahlhöhe und der maximalen radialen
Ausdehnung für eine Änderung des Wandabstandes um 10 mm, was auf den
unterschiedlichen Auftreffzeitpunkt zurückzuführen ist. Trägt man die Kurven
über der Zeit nach Beginn des Auftreffens auf die Wandoberfläche auf, so
verlaufen die Kurven annähernd deckungsgleich, so daß die Ausbreitungsgeschwindigkeit
nicht vom Wandabstand abhängt. Der Grund für dieses Verhalten liegt darin, daß
innerhalb des untersuchten Bereiches (Auftreffzeitpunkte zwischen 0.25 und
0.40 ms nach Einspritzbeginn) der Einspritzstrahl einen nahezu
unveränderten Impuls aufweist [31].
Ein sichtbarer Einfluß des Wandabstands auf die
Kraftstoffverdampfung läßt sich aus Hochgeschwindigkeits-Schlierenaufnahmen nicht
ableiten. Da über den Abstand der Wand zur Einspritzdüse - und somit den
Auftreffzeitpunkt - der Zeitraum bestimmt wird, in dem der Einfluß der Wand
wirksam ist, ergeben sich trotzdem signifikante Einflüsse auf die Selbstzündungsvorgänge
(siehe Kapitel 4.3).
Abbildung 4.2-16: Einfluß des
Abstands Düse/Wand auf die Strahlausbreitung
Einfluß des Strahlauftreffwinkels
Der Winkel zwischen geometrischer Strahlachse und der
Wandoberfläche wird in realen Brennräumen von der Düsenauslegung sowie der
Kolbenmuldengeometrie bestimmt und beeinflußt in starkem Maße die Strahlausbreitung.
Die Definitionen der Größen Auftreffwinkel, Abstand Düse-Wand, maximale radiale
Ausdehnung sowie maximale Strahlhöhe für Winkel < 90° sind in Abbildung 4.2-17
schematisch dargestellt. In den folgenden Darstellungen werden dabei die
Richtungen stromaufwärts mit dem Index ‘1’ und stromabwärts mit dem Index ‘2’
gekennzeichnet.
Abbildung 4.2-17:
Größendefinition bei Variation des Strahlauftreffwinkels
Bei einem Winkel zwischen geometrischer Strahlachse und
Wandoberfläche < 90° wird nach der Wandberührung die
Ausbreitungsgeschwindigkeit entlang der Wand im Vergleich zur senkrechten
Einspritzung stromaufwärts kleiner und stromabwärts größer. Ein quantitativer
Vergleich der Strahlausbreitung bei Variation des Auftreffwinkels zwischen 30°
und 90° bei einem Wandabstand Ds von 20 mm ist in Abbildung 4.2-18
wiedergegeben. Es zeigt sich, daß mit reduziertem Auftreffwinkel die radiale
Ausdehnung stromabwärts deutlich zunimmt, während die maximale Strahlhöhe nur
geringfügig beeinflußt wird. Stromaufwärts nehmen hingegen sowohl die maximale
radiale Ausdehnung als auch die Strahlhöhe mit abnehmendem Auftreffwinkel stark
ab. Bei einer Einspritzung unter einem Winkel von 30° bleiben Strahlradius und
Strahlhöhe ab einem Zeitpunkt 0.5 ms nach Einspritzbeginn stromaufwärts
annähernd konstant, während beide Größen stromabwärts stetig zunehmen.
Abbildung 4.2-18: Einfluß des
Strahlauftreffwinkels auf die Strahlausbreitung
Dieses Verhalten legt den Schluß nahe, daß für kleine
Auftreffwinkel (< 45°) der eingespritzte Kraftstoff hauptsächlich
stromabwärts strömt. Mit abnehmendem Auftreffwinkel nimmt die vom Strahl
überdeckte Wandfläche dabei eine zunehmend elliptische Form an [31],[32],[33].
Dieses Strahlverhalten ist zum einen auf die schwächere
Wechselwirkung zwischen der Wand und dem Strahl bei kleinen Auftreffwinkeln
sowie die geringeren Verluste infolge nicht so starker Umlenkungen und damit
eine schnellere Ausbreitung zurückzuführen. Modellrechnungen zeigen ferner, daß
der Einspritzstrahl für Winkel < 45° nahezu vollständig an der Wand reflektiert
wird [31].
Reale Kolbenmuldengeometrien
Im kleinen direkteinspritzenden Dieselmotor treffen die aus
einer Mehrlochdüse abgespritzten Kraftstoffstrahlen im allgemeinen nicht auf
eine ebene Fläche auf, sondern werden in eine mehr oder weniger stark w-förmig ausgeprägte Kolbenmulde
eingespritzt. In 2-Ventilmotoren ist dabei die Einspritzdüse aus konstruktiven
Gründen in einer oder zwei Ebenen geneigt im Zylinderkopf eingesetzt, so daß
die einzelnen Kraftstoffstrahlen unterschiedlich stark in der Düse umgelenkt
werden müssen, um ein symmetrisches Spritzbild in der Mulde zu erzeugen. Um
diese Effekte in der Druckkammer simulieren zu können, wurde die Druckkammer
wie in Kapitel 4.1 beschrieben mit einer 2-dimensionalen Kolbenmulde sowie
einer geneigten Zweilochdüse modifiziert.
Ein exemplarisches Ergebnis der Kraftstoffeinspritzung in
eine motorrelevante Kolbenmuldengeometrie ist in Abbildung 4.2-19 dargestellt. Eine
separate Einspritzmengenmessung für die beiden Spritzlöcher mit einem Spritzwinkel
von 55° bzw. 95° (Spritzlochkegelwinkel 150°, Düsenneigungswinkel 20°) ergab
für eine gesamte eingespritzte Kraftstoffmenge von 14 mm³ Einzelmengen von
7.3 bzw. 6.7 mm³. Dieses Ergebnis, welches durch Untersuchungen an einer
5-Lochdüse in [22]
und [34]
bestätigt wird, spiegelt sich in der Ausbreitung der beiden Einspritzstrahlen
wieder und kann auf die unterschiedlichen Strömungsverhältnisse und -verluste
in beiden Löchern zurückgeführt werden. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des
schwach umgelenkten Einspritzstrahls ist größer und der Einspritzstrahl ist
insbesondere in der frühen Phase der Einspritzung schlanker. Unter den hier vorliegenden
Randbedingungen, d.h. insbesondere bei motorrelevanten Muldengeometrien und Einspritzmengen
je Spritzloch, die in der Größenordnung der Menge eines Pkw-Dieselmotors an der
Vollast liegen, trifft schließlich ein Strahl aus weitgehend unverdampftem
Kraftstoff auf die Muldenoberfläche auf. Der Einspritzstrahl wird nach dem
Auftreffen auf die Muldenoberfläche an dieser abgelenkt, wobei - analog zu den
Untersuchungen an der ebenen Wand bei Auftreffwinkeln < 90° - auch hier der
Kraftstoff überwiegend in die Richtung „strahlabwärts“ strömt [22]. Gleichzeitig setzen zunehmend
Kraftstoffverdampfung und Gemischbildung ein. Die Zündung erfolgt schließlich
überwiegend im Freistrahlbereich des schwach umgelenkten Einspritzstrahles.
Abbildung 4.2-19:
Strahlausbreitung in einer realen Kolbenmulde
Zusammenfassend ist festzuhalten, daß die Interaktion von
Einspritzstrahl mit einer Wand die Strahlausbreitungs- und Gemischbildungsvorgänge
signifikant beeinflussen kann. Dies ist insbesondere unter dem Aspekt, daß der
Einspritzstrahl in kleinen direkteinspritzenden Dieselmotoren nahe der Vollast
in jedem Falle auf die Muldenoberfläche auftrifft, von besonderer Bedeutung.
4.2.3.1
Grundlagen des Strahlzerfalls
Nachdem im vorherigen Kapitel 4.2.2 die Strahlausbreitung global betrachtet
wurde, sollen in diesem Abschnitt die bei der Zerstäubung und der Strahlentstehung
ablaufenden Vorgänge im Detail beschrieben werden. Die erforderliche schnelle
Gemischbildung wird durch die Zerstäubung des Kraftstoffs in sehr kleine
Tropfen erreicht, die aufgrund der hohen spezifischen Oberfläche schnell
verdunsten. Der mittlere Tropfendurchmesser ist ein Maß für die Güte der Gemischbildung.
Die verschiedenen Formen des Strahlzerfalls können nach
Lefebvre [35] durch die Reynolds-Zahl und die Ohnesorge-Zahl
des Strahls charakterisiert werden.
Gleichung 4.2-4: 
Gleichung 4.2-5: 
Die Ohnesorge-Zahl beschreibt das Verhältnis der
Zähigkeitskräfte zu den Oberflächenkräften und ist ebenso wie die Reynolds-Zahl
mit dem Düsendurchmesser, der Austrittsgeschwindigkeit und den Stoffwerten der
Flüssigkeit zu bilden. Die Bereiche, in denen die Mechanismen Zertropfen,
Zerwellen und Zerstäuben vorherrschen, sind in der folgenden Abbildung 4.2-20
als Funktion der dimensionslosen Kennzahlen dargestellt.
Abbildung 4.2-20: Mechanismen
des Strahlzerfalls nach Lefebvre [35]
und zwei typische Zustände der Untersuchungen an der Druckkammer
Beim Zertropfen dominieren die Oberflächenkräfte. Mit
zunehmender Reynolds-Zahl gewinnen die Schubspannungskräfte an der Oberfläche
an Einfluß. Die Form des Zerwellens kann in Abhängigkeit vom Verhältnis der Oberflächenkraft
zur Reibungskraft in die beiden Bereiche „first wind induced breakup“ und
„second wind induced breakup“ unterteilt werden. Die beiden eingezeichneten
Punkte geben hier verwendete Düsenaustrittsbedingungen (D=0.2 mm, T=313 K,
u=150 m/s) für n-Heptan und a-Methylnaphthalin wieder. Für typische
Randbedingungen bei der dieselmotorischen Einspritzung liegt somit nahezu
ausschließlich Zerstäubung vor.
Über die genauen Mechanismen bei der Zerstäubung ist noch
wenig bekannt, da Beobachtungen unter anderem aufgrund der Abschirmung durch
die entstehenden Tropfen äußerst schwierig sind. Als mögliche Ursachen für den
Zerstäubungsvorgang werden von Reitz und Bracco [36]
die die Oberfläche zu Schwingungen anregenden aerodynamische Kräfte, der
Turbulenzgrad und die Änderung des radialen Geschwindigkeitsprofils der
Flüssigkeit, Druckschwankungen im Einspritzsystem sowie das Zusammenfallen von
Kavitationsblasen am Düsenaustritt genannt. Auch der weitere Zerfall der entstehenden,
aber instabilen Tropfen durch aerodynamische Kräfte sowie die Kollision bzw.
Koagulation zweier Tropfen sind Phänomene, die bei den hohen
Tropfenkonzentrationen in Düsennähe häufig auftreten und den Zerstäubungsprozeß
mitbeeinflussen. Eine aktuelle Diskussion der Problematik ist unter anderem bei
Yule und Salters [3]
und Lefebvre [35]
zu
finden.
Oft wird die Existenz eines kurzen, noch intakten
Flüssigkeitskerns am Düsenaustritt angenommen, wogegen Roosen [2]
mit Hilfe der Flüssigkernfluoreszenz
ein Aufreißen des Strahls noch innerhalb der Düse beobachtet hat. In einem vom
Zufall bestimmten Prozeß entstehen langgestreckte, teils zusammenhängende
fadenförmige Strukturen (Ligamente), die anschließend zu Tropfen zerfallen. In
diesem dichten Strahlbereich existieren sowohl Ligamente als auch Tropfen,
wobei der Gasanteil schon sehr hoch ist [3].
Die Länge dieses Bereiches kann durch einfache empirische Formeln [3],[18] abgeschätzt werden und beträgt für n-Heptan
etwa 45 Düsendurchmesser und für a-Methylnaphthalin
50 bis 80 Düsendurchmesser. Optische Messungen, wie zum Beispiel mit der
Phasen-Doppler-Anemometrie, sind dort aufgrund der unregelmäßigen Flüssigkeitsstrukturen
auf den äußersten Strahlrand beschränkt.
4.2.3.2
Zerstäubungsmodelle
Eine numerische Beschreibung der mikroskopischen Abläufe bei
der Zerstäubung auf der Grundlage der Erhaltungsgleichungen ist mangels ausreichender
Detailkenntnisse zur Zeit noch nicht möglich. Daher sind zur Bestimmung der für
die Strahlberechnung erforderlichen Anfangsbedingungen, wie
Tropfengrößenverteilung und Ausbreitungsrichtungen der Tropfen, spezielle
Zerstäubungsmodelle erforderlich. Diese beruhen auf sehr unterschiedlichen
Ansätzen, die alle ganz oder zumindest teilweise auf experimentellen
Ergebnissen basieren. Diese wurden jedoch in der Regel weit von der Düse
entfernt ermittelt, wodurch die Genauigkeit der Modelle eingeschränkt ist. In Abbildung 4.2-21
sind einige Modellierungsansätze dargestellt [3].
Abbildung 4.2-21: Ansätze zur
Modellierung des Zerstäubungsvorgangs nach [3]
Die erste, einfache Möglichkeit (a), ist die Verwendung von
nahe der Düse gemessenen Tropfengrößenverteilungen als Anfangsbedingung an der
Düse [37]. Die Experimente sollten dazu bei
Umgebungstemperatur und gleicher Dichte wie im Motor durchgeführt werden, um
den Einfluß der Verdunstung zu unterbinden. Diese Vorgehensweise ist bei der
praxisnahen Anwendung jedoch kaum möglich, da die Messungen sehr aufwendig sind
und nur für die jeweils vorliegende Düsenkonfiguration gelten. Daher sind
Zerstäubungsmodelle vorzuziehen, die ohne vorherige Kenntnisse der Strömung
angewandt werden und für einen weiten Parameterbereich sinnvolle Ergebnisse
liefern können.
Beim zweiten, weitverbreiteten Ansatz (b) wird die
Zerstäubung mit Hilfe von Zerfallsmodellen simuliert, welche die Verformung und
das Aufbrechen von Einzeltropfen aufgrund von aerodynamischen Kräften
beschreiben. Beim Einsatz dieser Zerfallsmodelle in Simulationsprogrammen wie
KIVA [10]
und SPICE [8]
wird die aus der Düse austretende
Flüssigkeit durch Tropfen mit Düsendurchmesser angenähert, die anschließend in
viele kleine Sekundärtropfen aufbrechen.
Der dritte Ansatz (c) nach Andrews [38]
basiert auf einer Stabilitätsuntersuchung des Flüssigkeitskerns. Dabei werden
sowohl durch Wirbel bedingte kleinskalige Störungen als auch großskalige
Instabilitäten untersucht, die eine schlangenförmige Bewegung des Strahls
bewirken. Die dadurch erzeugten Strukturen zerfallen anschließend zu Tropfen.
Die Bestimmung der Länge und des Durchmessers des Kerns erfolgt dabei unter
ähnlichen Annahmen wie beim folgenden Modell.
Als besonders geeignet hat sich das von Obermeier [39] entwickelte Modell (d) erwiesen, das
in den folgenden Berechnungen eingesetzt wird [7].
Die verwendeten Beziehungen entstanden durch Anpassung der resultierenden
Tropfengrößenverteilungen an Meßwerte. Der Strahlzerfall wird durch das Abscheren
von Tropfen von einem sich verjüngenden Flüssigkeitskern simuliert. Diese
Vorstellung basiert zwar auf Beobachtungen beim Zerwellen, d.h. bei niedrigeren
Austrittsgeschwindigkeiten als beim Zerstäuben, liefert jedoch nach
entsprechender Anpassung auch für zerstäubende Dieseleinspritzstrahlen gute
Ergebnisse.
Die Länge des Flüssigkeitskerns wird aus dem Düsendurchmesser
und dem Dichteverhältnis berechnet, wobei die Konstante an experimentelle Ergebnisse,
unter anderem an die des Sonderforschungsbereichs SFB 224, angepaßt wurde.
Gleichung 4.2-6: 
Der Durchmesser des Kerns nimmt linear mit dem Abstand von
der Düse ab. Es wird weiter vorausgesetzt, daß der Kerndurchmesser an der
Spitze genau dem Durchmesser der dort entstehenden Sekundärtropfen entspricht.
Der Durchmesser der Sekundärtropfen hängt vom jeweiligen Düsenabstand ab und
wird aus einem Kräftegleichgewicht zwischen der aerodynamischen Scherkraft und
der Oberflächenkraft ermittelt.
Gleichung 4.2-7: 
Der dimensionslose Geschwindigkeitsgradient a
wird ebenso wie die Relativgeschwindigkeit w
zwischen Kern und Gas und der radiale Geschwindigkeitsgradient als Funktion des
Düsenabstandes berechnet [39].
Damit läßt sich der Durchmesser des Kerns an der Spitze und der Durchmesser der
Sekundärtropfen iterativ zeitlich aufgelöst berechnen.
Der jeweilige Startwinkel für die Tropfen wird als zufällig
verteilt angenommen und mit Hilfe des maximalen Strahlwinkels bestimmt, der aus
Experimenten oder empirischen Beziehungen, wie zum Beispiel denen von Hiroyasu [18], vorzugeben ist.
Der aus dem Zerstäubungsmodell resultierende
Tropfengrößenbereich umfaßt Tropfendurchmesser von etwa 10 bis 60 µm.
Dies ist abhängig vom Düsendurchmesser, der Austrittsgeschwindigkeit sowie den
Stoffwerten von Flüssigkeit und Gas. Die resultierende Tropfengrößenverteilung
für n-Heptan mit einer Düsenaustrittsgeschwindigkeit von 200 m/s ist
zusammen mit Meßergebnissen von Dibelius et al. [40]
in Abbildung 4.2-22
dargestellt. Diese wurden bei Raumtemperatur bei einem Abstand von 15 mm
unterhalb der Düse innerhalb des Sonderforschungsbereichs 224 ermittelt. Die
Fläche unter der Kurve ist ein Maß für den in beiden Fällen gleichen
Gesamtmassenstrom.
Abbildung 4.2-22: Typische
Tropfengrößenverteilungen in Düsennähe
Man erkennt, daß die mit dem Zerstäubungsmodell berechnete
Verteilung den Bereich kleiner Tropfen bis 10 µm nicht umfaßt und ein
ausgeprägtes Maximum bei 14 µm besitzt. Der maximale Durchmesser von etwa
60 µm ist im Vergleich zur gemessenen Verteilung deutlich größer. Der
mittlere Sauter-Durchmesser beträgt 19 µm gegenüber 16 µm aus den
Messungen.
4.2.3.3
Tropfenzerfall
Aufgrund der im Kraftstoffstrahl herrschenden hohen
Relativgeschwindigkeiten zwischen Tropfen und Gas kann auch im dünnen Bereich
des Strahls bedingt durch aerodynamische Kräfte eine Deformation der Tropfen
auftreten. Bei starker Deformation tritt anschließend ein Zerfall in viele
kleine Satellitentropfen auf. Dieses Phänomen bewirkt eine deutliche Verringerung
des mittleren Tropfendurchmessers und übt somit großen Einfluß auf das Verdunstungsverhalten
des Strahls aus.
Die wichtigste Kennzahl zur Beschreibung des
Zerfallsprozesses ist die Weber-Zahl, die das Verhältnis der äußeren
aerodynamischen Kraft zur Oberflächenkraft beschreibt.
Gleichung 4.2-8: 
Der Zähigkeitseinfluß, der durch die Ohnesorge-Zahl
charakterisiert ist, kann für die hier verwendeten Stoffe n-Heptan, n-Dekan und
a-Methylnaphthalin vernachlässigt
werden, da deren Ohnesorge-Zahl sehr klein ist.
Bei Untersuchungen mit Stoßwellen im Windkanal wurden von
Krzeczkowski [41] verschiedene Zerfallsformen wie bag
breakup, stripping breakup und verschiedene Übergangsformen in Abhängigkeit von
der Weber-Zahl des Tropfens beobachtet, wie in Abbildung 4.2-23 schematisch
dargestellt ist.
Abbildung 4.2-23:
Tropfendeformation und Zerfall durch aerodynamische Kräfte (nach Krzeczkowski [41])
Von Reitz und Diwakar [42],
Hsiang und Faeth [43],[44] sowie Pilch und Erdman [45] wurden Kriterien für die kritische
Weber-Zahl, die Zeit bis zum vollständigen Zerfall und die Größe der entstehenden
Sekundärtropfen abgeleitet. Von O'Rourke und Amsden [46]
wurde die TAB-Methode (Taylor-Analogy-Breakup) entwickelt, bei der jeder
Tropfen als schwingendes System, analog zu einem gedämpften Feder-Masse System,
betrachtet wird. Hierbei werden die Oberflächenkraft, die aerodynamischen
Kräfte sowie die Dämpfung aufgrund der Viskosität der Flüssigkeit berücksichtigt.
Ein Vergleich verschiedener Zerfallsmodelle zeigt jedoch nur geringe
Unterschiede hinsichtlich der Zerfallskriterien und der aus dem Zerfall resultierenden
Tropfengrößen.
Das von Hsiang und Faeth [43],[44] anhand von
experimentellen Untersuchungen in einem Stoßwellenrohr entwickelte Modell wurde
in leicht modifizierter Form in das Rechenverfahren zur
Einspritzstrahlberechnung implementiert. Dieses Modell bietet den Vorteil, daß
sich der Durchmesser der entstehenden Tropfen mit nur einer Beziehung für alle
Zerfallsmechanismen darstellen läßt. Als Voraussetzung für den Zerfall muß die
Weber-Zahl des Tropfens für eine gewisse Zeit einen kritischen Wert
überschreiten. Diese kritische Weber-Zahl wird in der Literatur [43],[41],[45]mit Wec=12 angegeben. Die zum
Zerfall erforderliche Zeitdauer ist abhängig von dem Durchmesser, der Relativgeschwindigkeit
und dem Dichteverhältnis und kann mit Hilfe der dimensionslosen Zerfallszeit t* wie folgt geschrieben werden:
Gleichung 4.2-9: 
Die dimensionslose Zeit wird in guter Näherung für kleine
Ohnesorge-Zahlen zu t*=5 bestimmt.
Der Durchmesser der nach dem Zerfall entstehenden Tropfen
wurde von Hsiang und Faeth in Form einer Größenverteilung experimentell bestimmt
[44]. Die so
ermittelten Durchmesserverteilungen können überraschenderweise für alle
beobachteten Zerfallsformen mit Hilfe einer Wurzelnormalverteilung beschrieben
werden. Der mittlere Durchmesser der entstehenden Tropfen nimmt mit zunehmender
Weber-Zahl ab und kann aus einer Stabilitätsbetrachtung an einer
charakteristischen Grenzschicht ermittelt werden. Dies entspricht vom Prinzip
her der Modellierung des Zerfalls von laminaren Strahlen.
Die Größenverteilung der aus dem Zerfallsprozeß
resultierenden Tropfen kann aus numerischen Gründen nur durch einen einzelnen
Durchmesser charakterisiert werden. Bei Verwendung des Mass Mean Diameters
(MMD) gilt für das Verhältnis der Durchmesser nach und vor dem Zerfall [43]:
Gleichung 4.2-10: 
Problematisch ist die Übertragbarkeit der Ergebnisse aus
Stoßwellenversuchen auf den Einspritzstrahl. Im Windkanal wird ein nahezu
ruhender Tropfen schlagartig von einer Druckwelle beschleunigt und verformt,
während die Tropfen im Dieselstrahl in einer hoch turbulenten Umgebung relativ
gleichmäßig abgebremst werden. Daher sind die Bedingungen für Beginn und Dauer
des Tropfenzerfalls in Einspritzstrahlen auf ihre Gültigkeit hin zu überprüfen.
4.2.3.4
Kollision und Koagulation
Bei höheren Flüssigkeitskonzentrationen gewinnt der Einfluß
von Kollisionen zwischen den Tropfen zunehmend an Bedeutung. Im düsennahen
Bereich ist dieser Effekt jedoch von den aerodynamischen Kräften und
Scherkräften überlagert und daher kaum zu quantifizieren. Im dünneren Bereich
des Einspritzstrahls bewirkt dieses Phänomen tendenziell eine Erhöhung des
mittleren Tropfendurchmessers [10].
Experimente an Tropfenketten von Brenn und Frohn [47]
haben gezeigt, daß eine Vielzahl möglicher Wechselwirkungen auftreten kann. In
Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit, des Durchmesserverhältnisses der
beteiligten Tropfen, des Kollisionswinkels und der Stoffwerte, um nur einige
Einflußparameter zu nennen, resultiert nach einer streifenden Berührung
entweder lediglich eine Reduzierung der Geschwindigkeiten, oder es kommt zur dauerhaften
Koagulation (Zusammenwachsen) oder zur Bildung eines oder mehrerer Satellitentropfen.
Es existieren verschiedene Modelle zur Berücksichtigung von
Kollisionen in Simulationsprogrammen, wie das von O'Rourke und Bracco [48],
das auf an Wassertropfen gewonnenen experimentellen Daten aufbaut. Das
Verhalten von Kohlenwasserstoffen ist jedoch aufgrund der unterschiedlichen
Oberflächenspannung und Viskosität wesentlich komplexer, wie Jiang et al. [49]
gezeigt haben. Die Ansätze zur Modellierung der Kollisionsvorgänge, wie der von
O'Rourke und Bracco, erfordern viel Rechenzeit und zusätzlich umfangreichen
Speicherplatz. Aufgrund der im relevanten Strahlbereich geringen Tropfenbeladung
und der fehlenden Absicherung der Modelle, gerade für Kohlenwasserstoffe bei
hohen Temperaturen, wurden Kollisionen zwischen Tropfen nicht berücksichtigt.
4.2.3.5
Strahlentstehung
Hier soll zunächst versucht werden, die Prozesse zu
erläutern, die zur Strahlausbildung führen. Dazu wurde am Lehr- und
Forschungsgebiet für Hochtemperaturthermodynamik (LHT) ein Einzelstrahl zu
jeweils zwei verschiedenen Zeitpunkten mit Hilfe der Holographie beobachtet.
Die an der Strahlentstehung beteiligten Prozesse erwiesen sich als so
charakteristisch, daß mit Aufnahmen von verschiedenen Einspritzstrahlen die
typische Entstehungsgeschichte eines einzelnen Strahles rekonstruiert werden
konnte [50].
Bei den Untersuchungen wurden 7 mm³ n-Dekan bei einem
Kammerdruck von 17 bar und einer Temperatur von 20 °C eingespritzt. Die
ersten 10 µs eines charakteristischen Einspritzstrahles werden in Abbildung 4.2-24
dargestellt. Der zeitliche Ablauf ist von links oben nach rechts unten
dargestellt.
Abbildung 4.2-24:
Holographische Aufnahmen des unmittelbaren Beginns der Einspritzung im Zeitraum
t<10 µs
Im ersten Teilbild von Abbildung
4.2-24 ist der Kraftstoff zu sehen, wie er aus der Düsenöffnung als
zusammenhängender Flüssigkeitskern austritt, sieht man von gelegentlich auftretenden
Voreinspritzungen ab. Der Kraftstoff bewegt sich zunächst geradlinig in die ruhende
Umgebungsluft, wobei er eine leicht kegelige Form annimmt, wie im zweiten
Teilbild zu erkennen ist. Im folgenden wird die Strahlspitze abgebremst und zur
Seite abgedrängt. Dabei entsteht eine pilzähnliche Form. Diese nächsten beiden
Teilbilder stammen von einem Hologramm, das mit einer Zeitdifferenz von Dt
= 1.5 µs zweimal belichtet wurde. Die Strahlspitze besitzt eine geringe
Geschwindigkeit, während aus der Düse noch immer Kraftstoff mit hoher
Geschwindigkeit nachfolgt. Dieser nachströmende Kraftstoff besitzt eine hohe
kinetische Energie und durchstößt die Strahlspitze. Allerdings wurde meistens
ein Durchstoßen auf einer Fläche beobachtet, die deutlich kleiner als die
Einspritzöffnung ist, wie im fünften Teilbild zu erkennen ist. Die Strahlspitze
wird jetzt von Kraftstoff gebildet, der die Düse zu einem späteren Zeitpunkt
verlassen hat. Der zuerst eingespritzte Kraftstoff bleibt zurück. Dabei bilden
sich viele kleine Tropfen mit einem Durchmesser von weniger als 5 µm, die
holographisch nicht exakt aufgelöst werden können. Der Strahlrandbereich
besitzt eine geringere Geschwindigkeit als die Strahlspitze oder der
Strahlkern. Der dünne Kraftstoffkern, der jetzt den vorderen Strahlbereich
bildet, zerfällt sehr schnell in einzelne Tropfen, siehe Teilbilder 5 und 6.
Dabei werden diese Tropfen stark abgebremst und koagulieren. Es bildet sich
wieder eine sehr dichte Strahlspitze aus, wie im siebten Teilbild dargestellt.
In diesem Teilbild ist außerdem zu sehen, daß die erste pilzförmige Ausbuchtung
ihre Geschwindigkeit mehr oder weniger beibehalten hat und die mittlerweile
stark abgebremsten jüngeren Tropfen wieder einholt. Im letzten Teilbild ist der
sich wieder ausbildende kegelförmige Strahl mit einer abgerundeten Spitze zu
sehen. Der typische Einspritzstrahl mit schnellem Strahlkern und langsamerem
Strahlmantel bildet sich also schon in den ersten 10 µs der Einspritzung aus.
Inwieweit die periodische Strahlausbreitung durch die
Düseninnenströmung, insbesondere durch Kavitation beeinflußt wird, ist in
Zukunft zu untersuchen. Die hohen Druckschwankungen in der Einspritzleitung
sowie auch in Schlierenaufnahmen, wie z.B. in Abbildung
4.2-1, zu erkennende periodisch dichte und dünne Bereiche im Strahl
geben Anlaß zu einer solchen Vermutung.
An einem einzigen Einspritzstrahl kann dieser extrem schnell
ablaufende Prozeß zur Zeit noch nicht mit der hier erreichten Auflösung
beobachtet werden. Dem stehen die derzeitigen technischen Möglichkeiten
entgegen [51],[52].
Hochgeschwindigkeitsfilme können diesen Prozeß zwar mit besserer zeitlicher Auflösung
dokumentieren, aber die räumliche Auflösung des Bildes ist dann erheblich
schlechter als bei der Holographie.
In Abbildung
4.2-25 sind Strahlaufnahmen für den direkt anschließenden Zeitraum von
10 bis 15 µs nach Einspritzbeginn dargestellt. Aufgrund stochastischer
Schwankungen der Strahlspitzengeschwindigkeit ist der Strahl in Abbildung 4.2-25
noch nicht soweit eingedrungen wie im letzten Teilbild von Abbildung 4.2-24.
Abbildung 4.2-25: Ausbildung
des Einspritzstrahles für den Zeitraum 10 µs<t<15 µs
Im ersten Teilbild ist das erneute Ausbilden einer
pilzförmigen Strahlspitze zu erkennen. Es wurde von demselben Hologramm
rekonstruiert wie das erste Teilbild von Abbildung
4.2-24. Die Zeitdifferenz zwischen den beiden Lichtpulsen bei der
Aufzeichnung betrug Dt = 10 µs. Im zweiten Teilbild von Abbildung 4.2-25
ist in der Mitte der pilzförmigen Strahlspitze ein Buckel zu erkennen, der
darauf hinweist, daß jüngerer nachströmender Kraftstoff wieder versucht, die
Strahlspitze zu bilden. Ein tatsächliches Durchstoßen der Strahlspitze wurde
allerdings zu diesem Zeitpunkt nie beobachtet. Stattdessen formt sich durch
Tropfenkoagulation wieder eine Strahlspitze mit sehr hoher
Kraftstoffkonzentration,
wie im dritten Teilbild zu sehen ist. Vielfach hatten die Einspritzstrahlen wie
in diesem Teilbild eine glatte Strahlspitze. Vereinzelt wurden
Interferenzstreifen parallel zur Strahlspitze beobachtet, woraus auf einen
optisch glatten Flüssigkeitsfilm an der Strahlspitze geschlossen werden kann.
Im dritten Teilbild sind auch die älteren Tropfen zu beobachten, die jetzt in
radialer Richtung weit abgedrängt sind. Etwa 15 µs nach Einspritzbeginn bildet
sich wieder ein Strahl aus, der die in den letzten Teilbildern dargestellte
typische Form hat. Der mit Abbildung
4.2-25 dokumentierte Vorgang war bei verschiedenen Einspritzungen
unterschiedlich stark ausgeprägt, d.h. die Größe des entstehenden Pilzes bzw.
das Ausbilden einer geraden Vorderkante wie im dritten Teilbild variierten
stark bzw. traten teilweise gar nicht auf.
Abbildung 4.2-26: Ausbildung
des Einspritzstrahles im Zeitraum 15 µs<t<55
µs
Während der folgenden 40 µs treten keine grundsätzlich
anderen Strahlformen auf. Dieser Zeitraum ist in Abbildung 4.2-26 dargestellt. Die
charakteristische Strahlform entsprechend den letzten Teilbildern von Abbildung 4.2-25
bleibt weitgehend erhalten, die Größe hingegen ändert sich.
Die Strahlspitze ist zunächst sehr dicht und glatt,
Teilbilder 1 und 2. Im Laufe der Zeit wird diese glatte Form zunehmend
zerstört, Teilbilder 5 und 6. Die Strahlspitze zerwellt und bildet
unregelmäßige Ausbuchtungen. Ein Durchstoßen der Strahlspitze durch
nachfolgenden Kraftstoff wird generell nicht beobachtet. Gelegentlich vor der
Strahlspitze anzutreffende Tropfen, die im hier gewählten
Vergrößerungsmaßstab
nicht zu erkennen sind, werden sofort wieder eingeholt. Das vierte und das
sechste Teilbild stellen denselben Einspritzstrahl mit einer zeitlichen
Verzögerung von Dt = 3.5 µs dar. Wie an diesen beiden Bildern zu sehen ist,
bleiben größere Strukturen über diesen Zeitraum erhalten. Dies zeigt auch ein
Vergleich des dritten und fünften Teilbildes, die ebenfalls mit einer Verzögerung
von Dt
= 3.5 µs von demselben Einspritzstrahl aufgenommen wurden.
In dem von Abbildung
4.2-24 bis Abbildung
4.2-26 dokumentierten Zeitraum wird die Strahlspitze stark beschleunigt,
wie in Kapitel 4.2.2
anhand von Abbildung
4.2-5 gezeigt wurde. Die Beschleunigung beträgt bis zu
500 000 m/s² und wird durch den Druck des in der Düse schnell
nachströmenden Kraftstoffes auf die langsamere Strahlspitze bewirkt. Der Beschleunigung
der Strahlspitze wirkt der Druck des relativ zur Strahlspitze ruhenden Gases
entgegen. Dadurch wird Kraftstoff aus der Strahlspitze nach außen gedrängt und
durch das umgebende Gas weiter abgebremst. Da dieser Kraftstoff nun nicht mehr
durch den nachfolgenden beschleunigt wird, bleibt er gegenüber der Strahlspitze
zurück. Das Zurückbleiben wird bei Betrachten der Strahlform in den Bildpaaren 3/5,
4/6 und 7/8 von Abbildung
4.2-26 deutlich. Es lassen sich jeweils charakteristische Ausbuchtungen
in beiden Aufnahmen finden, deren Abstand von der Strahlspitze sich in der
zweiten Aufnahme deutlich vergrößert hat.
Bei länger werdendem Strahl und der damit verbundenen
Abbremsung der Strahlspitze, gewinnt der nachströmende Kraftstoff wieder
zunehmend Einfluß auf die Form der Spitze. In Abbildung
4.2-27 sind Einspritzstrahlen für Zeiten von t 
70, 80, 90 und 600 µs nach Einspritzbeginn dargestellt.
Die Form der Strahlspitze im ersten Teilbild läßt vermuten,
daß die breite Strahlspitze in ihrer Mitte wieder von nachströmendem Kraftstoff
durchstoßen wird (L =
7 mm). Im zweiten Teilbild bei einer Strahllänge von 7.5 mm ist wieder das
Entstehen einer Pilzform angedeutet. Im dritten Teilbild (L = 8 mm) wechseln sich am Strahlrand
breitere dichte Strahlbereiche mit Einschnürungen ab. Diese breiteren Stellen
werden als Reste ehemaliger pilzförmiger Strukturen interpretiert, die dann
jeweils vom nachkommenden Kraftstoff überholt werden. Bis zu einem Düsenabstand
von ca. 6 mm bleibt der Strahl in guter Näherung axialsymmetrisch, während
die breiteren Stellen für größere Strahllängen ohne erkennbare Systematik an
beiden Seiten beobachtet werden.
Abbildung 4.2-27: Ausbildung
des Einspritzstrahles für die Zeit t70,
80, 90 und 600 µs
Im vierten Teilbild zum Zeitpunkt von 600 µs nach
Einspritzbeginn ist die Strahlspitze wegen der zu großen Strahllänge nicht im
Hologramm aufgezeichnet. Dieses Teilbild vermittelt einen ähnlichen Eindruck
wie das dritte aus Abbildung
4.2-26. Auch hier sind, wenngleich nicht so deutlich, Ausbuchtungen und
Einschnürungen zu erkennen. Dies wird als Hinweis darauf interpretiert, daß
periodische Abbremsungen und damit verbundene Vergrößerungen der
Radialgeschwindigkeit nicht nur an der Strahlspitze, sondern auch im Inneren
des Strahles erfolgen. Durch die damit bewirkte Mischung mit der umgebenden
Luft, die mit der hier angewandten Technik nicht direkt dargestellt werden
kann, wird der nachfolgende Kraftstoff auf seinem Weg zur Strahlspitze bereits
stark abgebremst. Dadurch erhält der voll ausgebildete Strahl seine typische
Form und die Strahlspitzengeschwindigkeit nimmt im Laufe der Zeit immer mehr
ab.
In Abbildung
4.2-28 ist die Strahlspitze bei einer Strahllänge von etwa 20 mm
dargestellt, entsprechend einem Zeitpunkt von etwa 250 µs nach Einspritzbeginn.
Die Breite der Teilbilder beträgt 4 mm.
Abbildung 4.2-28:
Strahlspitze an der Position 20 mm unterhalb der Düse
Der Prozeß der Zerfransung der Strahlspitze ist deutlich
weiter fortgeschritten. Die Strahlspitze selbst kann sehr unterschiedliche
Formen annehmen, wie der Vergleich von Teilbildern 1 und 2 zeigt. Im ersten ist
eine sehr schlanke Spitze zu sehen. Stromauf der Strahlspitze können am
Strahlrand sich periodisch wiederholende Bereiche hoher und niedriger
Tropfendichte beobachtet werden. Der mittlere Abstand dieser Schwankungen
beträgt ca. 1 mm. Die Breite des Strahles an seiner breitesten Stelle
beträgt 3.5 mm. Demgegenüber steht ein Durchmesser von ca. 1 mm des
dichten schnellen Strahlkerns. Im zweiten Teilbild ist ein Strahl mit sehr
breiter Spitze zu sehen. Auffallend ist hier die hohe Symmetrie des vordersten
Bereiches.
Ein stark asymmetrischer Strahl ist in den Teilbildern 3 und
4 dargestellt. Diese beiden Abbildungen stammen von derselben Einspritzung und
wurden mit einem Pulsabstand von Dt = 10.5 µs aufgenommen, was
knapp einem Prozent der Einspritzdauer entspricht. Deutlich ist zu sehen, daß
auf der rechten Seite der Spitze ein wesentlich schnellerer Bereich existiert.
Der Kraftstoff, der den linken Teil der Spitze ausmacht, wird zur Seite
gedrängt. Die Veränderungen laufen hier wesentlich langsamer ab als zu Beginn
der Einspritzung, wie ein Vergleich mit Abbildung
4.2-24 zeigt. Aus einem Vergleich der Teilbilder drei und vier von Abbildung 4.2-28
läßt sich außerdem feststellen, daß die Strukturen, die durch die
Dichteschwankungen an den Strahlrändern entstehen, bemerkenswert stabil sind.
Sie behalten während des hier gezeigten Zeitintervalls sowohl ihre Form, als auch
ihre relative Lage zueinander weitgehend bei.
Eine systematische Variation aller experimentellen Parameter
konnte im Rahmen dieser Untersuchung nicht durchgeführt werden. Mit Hilfe einer
solchen Studie könnten die hier dargestellten Ergebnisse auf andere
Einspritzparameter übertragen werden, indem die äußeren Bedingungen und die Länge
bzw. Geschwindigkeit des Strahles in dimensionslosen Größen ausgedrückt werden.
Weiterhin wären Untersuchungen bezüglich der Periodizität der
Tropfenkonzentrationsschwankungen im äußeren Strahlbereich interessant, auch
mit Berücksichtigung der zeitlichen Entwicklung. Die angesprochenen
weiterführenden Untersuchungen können auch mit einem einfacheren Verfahren als
der Holographie, z.B. der Strahlphotographie, durchgeführt werden.
Die hier dargestellten Vorgänge bei der Strahlentstehung
decken sich sehr gut mit Ergebnissen der numerischen Simulation des
Einspritzstrahls [53]. In Abbildung 4.2-29 sind einzelne
Tropfenpositionen zum Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn dargestellt.
Dabei deuten die verschiedenen Symbole aufeinanderfolgende Zeitintervalle an,
in denen die jeweiligen Tropfen die Einspritzdüse verlassen haben. Kreise,
Rauten, Dreiecke und Kreuze stehen für Tropfen aus aufeinander folgenden
0.25 ms langen Zeitintervallen.
Abbildung 4.2-29: Numerisch
berechneter Einspritzstrahl 1 ms nach Einspritzbeginn
Auf der Strahlachse ist eine Staffelung der Tropfen nach
ihrem Alter zu erkennen. Im Gegensatz dazu besteht der äußere Strahlbereich aus
einer anscheinend gut durchmischten Zusammensetzung von Tropfen aller
Zeitintervalle. Bemerkenswert dabei ist, daß bei einem Düsenabstand von 10 mm
noch Tropfen des zuerst eingespritzten Kraftstoffs (Kreise) gefunden werden.
Diese Länge entspricht etwa der Länge, ab der mit der Holographie periodische
Schwankungen der Tropfenkonzentration am Strahlrand beobachtet wurden, siehe Abbildung 4.2-27.
Die periodischen Schwankungen der Tropfenkonzentration
werden durch die Simulation nicht dargestellt. Hierzu ist die räumliche
Auflösung des Berechnungsgitters, die 1 mm beträgt, zu grob, so daß eine
Beschreibung mit den üblichen Turbulenzmodellen für die Gasphase nicht möglich
ist. Eine wesentliche Verfeinerung des Gitters scheitert am Anstieg der
erforderlichen Rechenzeit. Zudem werden weitere mögliche Ursachen für die
periodische Strahlausbreitung in der Rechnung nicht genau genug erfaßt. Der
zeitliche Druckverlauf in der Düse wird durch eine glatte, trapezförmige
Funktion angenähert, so daß Geschwindigkeitsschwankungen der Flüssigkeit in der
Düse unberücksichtigt bleiben.
Die Strukturen am Strahlrand wurden ebenfalls mit Hilfe
einer holographischen Technik detailliert untersucht. Die Ergebnisse umfassen
Angaben zur Tropfenkonzentration und Tropfengeschwindigkeit und werden im
folgenden Kapitel 4.2.4
dargestellt.
4.2.4.1
Grundlagen der Tropfenverdampfung
Ein wichtiger Teilprozeß ist die Verdunstung des
Kraftstoffs, welche die Verteilung des Dampfes im Brennraum bestimmt und somit
entscheidend die Selbstzündung und die anschließende Verbrennung beeinflußt.
Die Höhe der Verdunstungsrate hängt einerseits von Temperatur, Geschwindigkeit
und Druck des Gases, andererseits von den chemischen und physikalischen
Eigenschaften des Kraftstoffs sowie der Tropfengrößenverteilung ab.
Bei Grundlagenuntersuchungen werden oft anstelle von
Dieselkraftstoffen Modellkraftstoffe eingesetzt. Das Verhalten der
Modellkraftstoffe wie n-Heptan unterscheidet sich hinsichtlich Zerstäubung,
Verdunstung und Zündverzug deutlich von dem des Dieselkraftstoffs. Eine bessere
Annäherung an die physikalischen Eigenschaften und das Verhalten des Dieselkraftstoffs
ist durch die Verwendung von Mehrkomponenten-Modellkraftstoffen möglich, wozu
ein Zweikomponentenkraftstoff bestehend aus n-Dekan und a-Methylnaphthalin ausgewählt wurde.
Zur Berechnung der Erwärmung und Verdunstung von Tropfen
sind die gekoppelten Wärme- und Stoffaustauschvorgänge in der Gasgrenzschicht
und im Tropfen selbst sowie der Phasenübergang zu betrachten. Dazu können
unterschiedlich aufwendige Verfahren eingesetzt werden.
Eine vollständige numerische Simulation der Impuls-, Wärme-
und Stoffaustauschvorgänge in der Flüssig- und in der Gasphase ist auch bei
Einsatz von Großrechnern in naher Zukunft undurchführbar und kann allenfalls
für die Modellentwicklung eingesetzt werden.
Eine einfachere Möglichkeit zur Beschreibung der
Austauschvorgänge an der Oberfläche ist die Verwendung von Kennzahlgesetzen [54],[55].
Die Änderung der Tropfenvariablen kann hierbei unabhängig von derjenigen der
Gasumgebung berechnet werden. Aufgrund der damit möglichen Vereinfachungen ist
der notwendige Rechenaufwand geringer, weshalb dieser Ansatz in allen heutigen
Programmen zur Strahlsimulation verwendet wird. Die räumliche Ausdehnung des
Tropfens darf bei der Berechnung der Gasphase meist vernachlässigt werden, so
daß der Tropfen als punktförmige Quelle oder Senke von Impuls, Energie und
Masse aufgefaßt werden kann.
Neben den verschiedenen Möglichkeiten zur Bestimmung der an
der Oberfläche übergehenden Wärme- und Stoffströme kann auch die Modellierung
des Wärme- und Stofftransports im Tropfeninneren auf unterschiedliche Arten
erfolgen. In den meisten Rechenverfahren zur Simulation von Einspritzstrahlen
wird davon ausgegangen, daß innerhalb des Tropfens eine einheitliche, zeitlich
veränderliche Temperatur herrscht. Dieses Modell wird als „Mischungsmodell“
bzw. „Well-Mixed“-Modell bezeichnet.
Eine Berücksichtigung der Wärmeleitung oder Zusammensetzung
im Tropfeninnern ist näherungsweise mit einem Schalenmodell möglich [56],[57]. Dazu wird die eindimensionale
Wärmeleitungsgleichung bzw. Diffusionsgleichung unter der Annahme der
Kugelsymmetrie für den Tropfen gelöst. Dieser Ansatz wurde von Abramzon und
Sirignano [58] erweitert, indem sie eine erhöhte
effektive Wärmeleitfähigkeit zur Berücksichtigung des Einflusses der tropfeninternen
Strömung einführten. Dieses sogenannte Effective-Conductivity-Modell basiert
auf Ergebnissen einer vollständigen numerischen Simulation und gibt gemessene
Temperaturverteilungen im Tropfen gut wieder. Dieses Modell ist zwischen dem Mischungsmodell
und dem Schalenmodell angesiedelt, die als Grenzfälle den unendlich schnellen
bzw. diffusionsbestimmten, langsamen Wärmetransport im Tropfen betrachten.
Unklarheit herrscht in der Literatur über die Bedeutung
verschiedener weiterer Einflüsse. Dazu gehören der verbesserte Wärme- und
Stoffaustausch an der Oberfläche aufgrund erhöhter Gasturbulenz sowie die
Auswirkungen der Abbremsung bzw. Beschleunigung auf den Widerstandsbeiwert. Bei
höherem Volumenanteil der Tropfen in der Gasphase beeinflussen sich die Tropfen
gegenseitig, wodurch sich die Austauschgrößen verringern können [59].
Die Berücksichtigung der Tropfendeformation durch hohe aerodynamische Kräfte
führt durch die vergrößerte Querschnittsfläche zu einem starken Anstieg der
Widerstandskraft [60].
Bei Mehrkomponententropfen kann eine Entmischung der
einzelnen Komponenten stattfinden, wodurch die Oberfläche an leichter
flüchtigem Stoff verarmt. Landis und Mills [57]
haben als eine der ersten die Stofftransportvorgänge innerhalb des Tropfens
untersucht und einen hemmenden Einfluß der Stoffdiffusion bei hohen Umgebungstemperaturen
festgestellt. Das von ihnen eingesetzte Diffusionsmodell basiert auf den
gleichen Annahmen wie das Wärmeleitungsmodell durch Diffusion und
berücksichtigt außer der Wärmeleitung auch den Stofftransport. Kneer et al. [56]
erweiterten das Diffusionsmodell durch eine
Berücksichtigung der temperatur- und konzentrationsabhängigen Stoffwerte der
Flüssigkeit.
In letzter Zeit wurde das nichtideale Verhalten von Tropfen
im nahe- und überkritischen Bereich intensiv untersucht. Bei höheren Drücken
löst sich merklich Stickstoff in der Flüssigkeit, wodurch der
Phasengrenzzustand und damit die Konzentrationen an der Oberfläche sowie die
Enthalpiedifferenz für den Phasenübergang beeinflußt werden. Auch bei der
Einkomponentenverdunstung
muß dann der Tropfen als binäres Gemisch, bestehend aus Kraftstoff und gelöstem
Stickstoff, betrachtet werden. Das nichtideale Verhalten wird mit Hilfe von
thermischen Zustandsgleichungen [61] beschrieben, die rechenzeitintensive
Iterationen erfordern.
Die gesamte Verdunstungszeit eines Tropfens ist von den
Anfangs- und Randbedingungen wie Durchmesser, Druck, Temperatur,
Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und Gas sowie den Stoffeigenschaften
abhängig. Eine Bewertung des Einflusses der tropfeninternen Transportvorgänge
ist für jeden Anwendungsfall gesondert durchzuführen [62].
Unter motorähnlichen Bedingungen, also bei Gastemperaturen um 500 °C und
Drücken um 45 bar, sind die Transportvorgänge im Tropfeninneren nicht zu
vernachlässigen, wie eigene Untersuchungen zeigen [7]. Daher wird zur Berechnung eines Einspritzstrahls
ein Tropfenmodell eingesetzt, das die Wärmeleitungs- und Diffusionswiderstände
im Tropfen berücksichtigt.
Die folgenden Modelle sind für einzelne kugelförmige Tropfen
gültig. Die Austauschvorgänge an der Phasengrenze werden mit Hilfe von
Kennzahlgesetzen erfaßt. Da unter dieselmotorischen Randbedingungen die
Prozesse im Tropfeninneren jedoch so langsam verlaufen, daß große Temperatur-
und Konzentrationsgradienten im Tropfen entstehen, müssen komplexere
Diffusionsmodelle, die die diffusiven Transportvorgänge im Tropfeninnern erfassen,
herangezogen werden. Die Dampfkonzentrationen an der Tropfenoberfläche sowie
die Enthalpiedifferenz beim Phasenübergang ergeben sich aus
Phasengleichgewichtsbeziehungen.
Die Annahme idealen Verhaltens führt zum Raoultschen Gesetz. Der Einfluß des
erhöhten Umgebungsdrucks auf die Enthalpiedifferenz sowie das reale Verhalten
des Gases und der Flüssigkeit und deren Wechselwirkungen lassen sich mit Hilfe
einer thermischen Zustandsgleichung berücksichtigen. Dazu wird hier die
Peng-Robinson-Zustandsgleichung eingesetzt [61],[63]. Besonderes Augenmerk wurde auf die
temperatur- und konzentrationsabhängige Beschreibung der Stoffwerte sowohl des
Gases als auch der Flüssigkeit gelegt. Für die flüssige Phase werden für die Stoffwertberechnung
reduzierte Temperaturen bis zum kritischen Punkt verwendet [7],[61],[64].
Die Berechnung der zwischen den Phasen übergehenden Stoff-
und Energieströme erfolgt durch Lösung der Erhaltungsgleichungen in der Gasgrenzschicht,
wozu die Einführung einer idealisierten Gasumgebung erforderlich ist, die den
charakteristischen Zustand in der Grenzschicht widergibt, siehe Abbildung 4.2-30.
Abbildung 4.2-30: Typische
Temperatur- und Konzentrationsverläufe im Tropfen und in der Grenzschicht
Die folgenden Beziehungen gelten für alle hier betrachteten
Tropfenmodelle, die sich lediglich in der Beschreibung der tropfeninternen Vorgänge
unterscheiden.
Der gesamte übergehende Massenstrom 
ist die Summe der Massenströme der einzelnen Komponenten 
[65]:
Gleichung 4.2-11: 
mit der Sherwood-Zahl für Kugeln
Gleichung 4.2-12: 
Zusätzlich wird die Filmkorrektur nach Abramzon und
Sirignano [58]
verwendet. Bei Zweikomponentenkraftstoffen ist eine iterative Berechnung notwendig,
um die unterschiedlichen Diffusionskoeffizienten der beiden verdunstenden
Stoffe im Gemisch zu berücksichtigen.
Der durch Konvektion an den Tropfen übertragene Wärmestrom
läßt sich wie folgt schreiben:
Gleichung 4.2-13: 
Der Wärmeübergangskoeffizient hc kann aus dem empirischen Nusselt-Gesetz für Kugeln
bestimmt werden [54],
das ebenfalls um eine Filmkorrektur zur Berücksichtigung der Stoffübergangs
erweitert wird.
Gleichung 4.2-14: 
Der Beitrag der Verdunstungsenthalpie zur Energiebilanz
beträgt:
Gleichung 4.2-15: 
Die hier dargestellten Beziehungen dienen als
Randbedingungen für die Berechnung des Zustandes im Tropfeninnern.
Mischungsmodell
Der Name dieses Modells besagt, daß der Tropfen als homogen
durchmischt betrachtet wird, was einer unendlich hohen Wärmeleitfähigkeit bzw.
einem sehr schnellem Stofftransport entspricht. Temperatur, Zusammensetzung und
damit auch die Stoffwerte der Flüssigkeit sind räumlich konstant und ändern
sich zeitlich.
In Anwendungsfällen, in denen der Aufheizvorgang des
Tropfens im Vergleich zur Verdunstungszeit sehr schnell abläuft oder die
Tropfen schon mit adiabater Temperatur zugeführt werden, ist diese Annahme
gerechtfertigt. Das ist normalerweise für schwerflüchtige Stoffe und niedrige
Umgebungstemperaturen der Fall, nicht aber bei motorähnlichen Bedingungen.
Aufgrund der oben genannten Voraussetzungen werden die
Transportvorgänge im Innern der Tropfen nicht im Detail erfaßt, vielmehr genügt
die Betrachtung der Phasengrenze und der Transportprozesse in der
Gasgrenzschicht. Die Energiebilanz um einen Tropfen lautet dann wie folgt:
Gleichung 4.2-16: 
Mit den Randbedingungen für den übergehenden Massen- und
Wärmestrom kann diese gewöhnliche Differentialgleichung unter Verwendung der
adiabaten Temperatur gelöst werden.
Gleichung 4.2-17: 
Damit ergibt sich die Bestimmungsgleichung für die
Tropfentemperatur nach einem Zeitschritt Dt zu
Gleichung 4.2-18: 
Aus der Stoffbilanz für eine Komponente folgt für die
Massenkonzentration der Komponente i
im Tropfen:
Gleichung 4.2-19: 
Die neue Tropfenmasse folgt unmittelbar aus der Massenbilanz.
Der neue Durchmesser wird aus der soeben berechneten Masse und der Dichte bei
neuer Temperatur und Zusammensetzung mit Hilfe des Kugelvolumens bestimmt.
Damit ist gewährleistet, daß der Durchmesser immer die existierende Masse
repräsentiert. Ein Tropfen wird als vollständig verdunstet betrachtet, wenn
seine Masse den Wert von 5·10-17 kg unterschreitet, was einem
Durchmesser von etwa 0.7 µm entspricht.
Das Mischungsmodell ist im Gegensatz zu den anderen
folgenden Modellen nicht auf binäre Gemische beschränkt, da der Stoff- und
Wärmetransport innerhalb des Tropfens unendlich schnell abläuft und deshalb die
bei der Behandlung der internen Transportvorgänge auftauchenden Schwierigkeiten
entfallen.
Diffusionsmodell
Für ein binäres Flüssigkeitsgemisch genügt es, den
Stofftransport einer einzigen Komponente mit Hilfe des binären
Diffusionskoeffizienten zu betrachten, da der Massenanteil der zweiten
Komponente aus der Summationsbeziehung folgt. Zur Bestimmung des Diffusionskoeffizienten
muß neben der Temperatur auch die Zusammensetzung berücksichtigt werden, weil
in Flüssigkeiten die Dichte und damit der Einfluß der zwischenmolekularen
Kräfte wesentlich höher als in Gasen ist.
Der Ansatz über den binären Diffusionskoeffizienten ist nur
für Zweistoffgemische geeignet, da bei mehr als zwei Komponenten die
Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Stoffen berücksichtigt werden müssen.
Die Diffusionsströme werden dann nicht nur von dem Gradienten des jeweiligen
Stoffes bestimmt, sondern von denen aller Komponenten. Das zu lösende
Gleichungssystem ist daher sehr komplex und die Lösung nur mit hohem Rechenaufwand
möglich. Lediglich für sehr geringe Konzentrationen einer dritten Komponente
ist eine relativ einfache Modellierung möglich [61].
Bei Vernachlässigung der inneren Konvektion lautet die
Energiegleichung für einen Zweikomponententropfen unter Berücksichtigung des
Enthalpietransports aufgrund von Diffusion [7],[56]:
Gleichung 4.2-20: 
Die entsprechende Erhaltungsgleichung für die Komponente 1
lautet:
Gleichung 4.2-21: 
Die Randbedingungen im Tropfenzentrum bei r=0 folgen aus der Symmetriebedingung.
Aus den Bilanzen an der Tropfenoberfläche r=rd(t)
lassen sich der in die Flüssigkeit eindringende Wärmestrom und der Massenstrom
zu
Gleichung 4.2-22: 
Gleichung 4.2-23: 
berechnen. Die Wärmeströme sind in Gleichung 4.2-13 und Gleichung 4.2-15
angegeben. Der Strahlungswärmestrom beträgt nach einer Abschätzung für typische
Tropfen im Einspritzstrahl weniger als 2% des konvektiven Wärmestroms und kann
somit vernachlässigt werden.
Nach Beendigung des Aufheizvorgangs erreicht der Tropfen
einen stationären Zustand, bei dem die in den Tropfen eindringende Wärme gleich
null ist. Der aus dem Gas zugeführte Wärmestrom deckt dann gerade den zur Verdunstung
benötigten Enthalpiestrom. Man spricht in diesem Fall vom Kühlgrenzzustand bzw.
von der adiabaten Tropfentemperatur.
Weil sich der Tropfendurchmesser während der Verdunstung
stark ändert, ist eine numerische Lösung mit einem festen radialen Gitter
schwierig und ungenau, da mit der Reduzierung des Durchmessers Gitterpositionen
wegfallen müssen. Ein wesentlich einfacheres und genaueres Lösungsverfahren ist
mit Hilfe eines bewegten Gitters möglich, wozu eine dimensionslose radiale
Koordinate w=r/rD
eingeführt wird [7],[56],[57]. Die Erhaltungsgleichungen
und Randbedingungen müssen entsprechend transformiert werden.
Das vorliegende Gleichungssystem ist von den unabhängigen
Variablen w
und t abhängig. Zu dessen Lösung ist
die Kenntnis der Anfangsbedingungen, also die radiale Verteilung der Temperatur
und des Massenanteils, zum Beispiel beim Austritt des Tropfens aus der Düse,
und der zeitlich veränderlichen Randbedingungen erforderlich. Die neu zu
bestimmenden Größen wie Temperatur und Konzentration im Tropfen sind nur von
denen des vorherigen Zeitschritts und den aktuellen Randbedingungen abhängig
und können daraus sukzessiv bestimmt werden.
Zur numerischen Lösung der Erhaltungsgleichungen werden
diese mit einem Finite-Differenzen-Verfahren diskretisiert, wozu der Tropfen in
eine gewisse Anzahl Schalen zu unterteilen ist. Es wird ein äquidistantes
Gitter verwendet, um den notwendigen Rechenaufwand zu minimieren. Die örtlichen
Gradienten werden durch die Differenzen der beiden benachbarten Gitterpunkte
ausgedrückt. Die zeitliche Diskretisierung von Temperatur und Massenanteil
erfolgt implizit, womit eine hohe Stabilität des Lösungsverfahrens auch bei
großen Zeitschrittweiten bei geringfügig kleinerer Genauigkeit erreicht wird.
Aus der vollständigen Diskretisierung erhält man ein lineares Gleichungssystem,
das mit Hilfe des Tri-Diagonal-Matrix-Algorithmus (TDMA) gelöst wird.
Die Genauigkeit der Lösung ist sowohl von der verwendeten
Anzahl der Gitterpunkte als auch von der Zeitschrittweite abhängig. Aus
Testrechnungen in konstanter Gasumgebung folgte, daß bei einer Gastemperatur
von 773 K und einem Druck von 45 bar schon mit 10 radialen
Gitterpunkten eine völlig ausreichende Genauigkeit erzielt werden konnte. Die
Zeitschrittweite wird als Funktion des jeweiligen Tropfenzustands bestimmt,
wobei typische Zeitschrittweiten im Bereich von 1 µs liegen.
Für die Untersuchung eines reinen Stoffs und
Vernachlässigung der Gaslöslichkeit erübrigen sich die Diffusionsbetrachtung
und die Berechnung des Massenanteils. Es braucht lediglich die Wärmeleitung
betrachtet zu werden.
Zur Berücksichtigung der konvektiven Strömung im Innern des
Tropfens kann ein von Abramzon und Sirignano [58]
vorgestellter Ansatz verwendet werden. Aufgrund der Relativgeschwindigkeit
zwischen Tropfen und Gas und der dadurch bedingten Scherkräfte entlang der
Oberfläche können sich ringförmige Wirbel im Tropfen bilden. Unter der
Voraussetzung, daß der konvektive Transport entlang dieser Stromlinien
wesentlich schneller abläuft als der diffusive Transport senkrecht dazu, kann
die zweidimensionale Wirbelströmung durch einen eindimensionalen Ansatz
angenähert werden.
Dazu werden effektive Transportkoeffizienten für den
Wärmeaustausch eingeführt, die sich aus den molekularen Stoffwerten und dem
effektiven Transportparameter c ergeben und die hier auch für den
Stoffaustausch übernommen werden.
Gleichung 4.2-24: 
Gleichung 4.2-25: 
Der Transportparameter ist abhängig von der Peclet-Zahl der
Flüssigkeit und variiert zwischen c=1 für einen Tropfen ohne innere
Strömung und dem maximalen Wert von c=2.72 für große Reynolds- bzw.
Peclet-Zahlen [58].
Die mit diesem Modell berechneten Ergebnisse liegen prinzipiell zwischen denjenigen
des Diffusionsmodells und denen des Mischungsmodells, bei dem ein unendlich
schneller radialer Transport vorausgesetzt wird. Der maximale Wert des
Transportparameters wird unter motornahen Bedingungen schon für Reynolds-Zahlen
von etwa 30 erreicht. Da im Einspritzstrahl die überwiegende Anzahl der Tropfen
höhere Reynolds-Zahlen besitzt, resultiert aus den vorgestellten Beziehungen zumeist
ein 2.7 mal schnellerer radialer Transport als beim rein diffusionskontrollierten
Modell.
4.2.4.3
Wandfilmverdampfung
Die Bildung eines Wandfilms ist zumeist unerwünscht, da die
Gemischbildung verzögert wird. Wegen der kleineren spezifischen Oberfläche
verläuft die Verdampfung eines Kraftstoffilms meist langsamer als die eines
Tropfens. Bei Wärmezufuhr über die Wand kann die Verdampfung aber auch gegenüber
der Tropfenverdampfung intensiviert werden.
Die grundlegenden Gesetzmäßigkeiten der Wärme- und
Stoffaustauschvorgänge entsprechen denen am Tropfen, so daß auf diese hier
nicht näher eingegangen wird. Die bei der Bildung des Wandfilms beteiligten
Prozesse wie Anlagerung, Reflexion und Zerplatzen von Tropfen beim Wandaufprall
wurden in Kapitel 3.1 ausführlich beschrieben. Die Übertragung der dort
dargestellten Ergebnisse auf Wechselwirkungen zwischen Tropfen und Flüssigkeitsfilm
ist jedoch nur schwer möglich. In Wandnähe liegt zudem eine hohe Kollisionswahrscheinlichkeit
vor, die durch die unterschiedlichen Bewegungsrichtungen der Tropfen vor bzw.
nach dem Aufprall bedingt ist.
Im vorangegangenen Kapitel zur Strahlausbreitung im
Dieselmotor sind die globalen Wechselwirkungen beim Strahlaufprall auf eine
ebene Wand bzw. in einer Mulde näher erläutert.
Zunächst wird die Tropfenphase im Detail untersucht,
insbesondere die Tropfengröße, Geschwindigkeit und Temperatur. Zum besseren
Verständnis des Verdunstungsablaufes ist in Abbildung
4.2-31 der berechnete zeitliche Verlauf der gesamten im Strahl vorliegenden
flüssigen Kraftstoffmasse dargestellt.
Abbildung 4.2-31:
Verdunstungsverhalten eines n-Heptan Strahls (773 K, 45 bar, 7 mm³)
Der verdunstete Anteil, der sich aus der Differenz zwischen
eingespritzter und vorhandener Masse ergibt, ist kurz nach Einspritzbeginn sehr
gering, was mit dem zunächst dominierenden Aufheizvorgang der Tropfen zu
erklären ist. Erst nach etwa 0.2 ms setzt deutlich die Verdunstung ein,
wobei sich nach etwa 0.4 ms ein Gleichgewicht zwischen verdunstender und
an der Düse zugeführter Masse einstellt. Mit dem diffusionskontrollierten
Tropfenmodell wird eine etwas früher einsetzende und stärkere Dampfbildung
vorhergesagt, da besonders die großen Tropfen bei diesem Modell schneller eine
höhere Oberflächentemperatur annehmen und daher stärker verdunsten als beim
Mischungsmodell.
Dieses Ergebnis wird durch die Auswertung des für den
gesamten Einspritzstrahl berechneten mittleren Sauter-Durchmessers (SMD)
bestätigt. Dieser beschreibt das Verhältnis von Volumen zu Oberfläche aller
Tropfen und ist somit ein Maß für die Verdunstungsgeschwindigkeit. Der für den
gesamten Strahl ermittelte SMD beträgt 20.6 µm beim Diffusionsmodell und
22.9 µm bei Einsatz des Mischungsmodells. Die Dampffreisetzung nimmt mit
steigendem SMD ab und ist eng mit diesem korreliert.
Diese Ergebnisse können gut mit Auswertungen von
Schlierenaufnahmen verglichen werden, welche die sogenannte
„Strahlspitzenverdunstung“ deutlich machen. Für verschiedene Kraftstoffe ist in
Abbildung 4.2-32
der Zeitpunkt der Bildung von Dampfzonen an der Strahlspitze aufgetragen. Dies
ist ein Maß für die Dichte des Strahls an der Spitze.
Abbildung 4.2-32: Beginn der
Strahlspitzenverdunstung für Kraftstoffe mit unterschiedlicher Siedetemperatur
Die für n-Heptan gemessene Zeit von 0.35 ms stimmt sehr
gut mit dem aus Abbildung
4.2-31 zu entnehmendem Zeitpunkt überein, ab dem sich ein quasi
konstanter Zustand mit gleichbleibender Flüssigkeitsmasse einstellt. Mit
abnehmender Flüchtigkeit des Kraftstoffs, die hier durch die Normalsiedetemperatur
ausgedrückt ist, steigt die Zeit bis zum Beginn der Strahlspitzenverdampfung
an. Mit steigender insgesamt eingespritzter Kraftstoffmenge nimmt der
Zeitverzug bis zum deutlichen Erkennen der Verdampfung stark zu, was am Beispiel
des Dieselkraftstoffs zu erkennen ist. Damit verbunden ist auch ein Anstieg der
Länge des Strahlkerns nahe der Düse.
Einzeltropfengeschwindigkeit und
lokale Tropfenkonzentration
Die Geschwindigkeit von Einzeltropfen sowie die lokale
Tropfenkonzentration wurde im Lehr- und Forschungsgebiet für
Hochtemperaturthermodynamik mit Hilfe der Dunkelfeldholographie (siehe Kap.
6.11) für einige voll ausgebildete Einspritzstrahlen zum Zeitpunkt 1 ms
nach Einspritzbeginn bestimmt. Wegen der extrem hohen Tropfenkonzentrationen
konnte nur jeweils ein Teilbereich eines Einspritzstrahles untersucht werden.
In Abbildung 4.2-33
ist ein Beispiel für die lokale Tropfenkonzentration dargestellt. Der
abgebildete Bereich entspricht einem Abstand von 22 bis 40 mm von der Düse
und einem Abstand der beleuchteten Schicht von der Strahlachse von 4 mm.
Der Strahl durcheilt das Meßfenster achsensymmetrisch von oben nach unten. Die
ermittelten Tropfenkonzentrationen sind hier als Grauwertverteilung
dargestellt. Dabei ist die Einheit an der rechts im Bild dargestellten Skala
pts./square, also Tropfen pro Flächeneinheit. Eine Flächeneinheit entspricht
einem Pixel in der Grauwertdarstellung des Strahls. Die Größe einer Flächeneinheit
betrug hier 0.4 x 0.4 mm². Die Größe einer Flächeneinheit wird
so gewählt, daß der entstehende optische Eindruck leicht interpretiert werden
kann. Durch Dividieren der Anzahl der Tropfen pro Flächeneinheit durch die
Schichtdicke von 0.5 mm erhält man die Tropfenanzahl pro Volumen. Die
maximale Tropfendichte im hier dargestellten Bereich beträgt 2.2·10³ Tropfen / mm³.
Abbildung 4.2-33:
Holographisch bestimmte, lokal aufgelöste Tropfendichteverteilung 1 ms
nach Einspritzbeginn
In Abbildung
4.2-33 ist klar zu sehen, daß ein Bereich hoher Tropfendichte
eingebettet in einen Untergrund mit recht homogener, niedriger Tropfenkonzentration
vorliegt. Die Mischungszone im Randbereich eines Dieseleinspritzstrahles
besteht typischerweise aus sich periodisch wiederholenden Bereichen mit hoher
bzw. niedriger Tropfenkonzentration, siehe Kuniyoshi, Tanabe, Sato und Fujimoto
[66].
Die Bereiche hoher Tropfenkonzentration werden dabei als Teile der ehemaligen
Strahlspitze interpretiert. Die Strahlspitze wird periodisch in axialer
Richtung abgebremst und radial beschleunigt. Hiermit können also die in den
vorangegangenen Kapiteln beschriebenen Prozesse der Strahlausbreitung und Strahlentstehung
bestätigt werden.
Der zentrale dunkle Bereich in Abbildung 4.2-33 wird einem Bereich
hoher Tropfenkonzentration zugeschrieben. Die Randbereiche der beiden angrenzenden
Strukturen zeichnen sich etwa 5 mm ober- bzw. unterhalb als Areale mittlerer
Tropfenkonzentration ab. Für die Darstellung in Abbildung 4.2-33 wurden knapp
10.000 Tropfen identifiziert. Wird die geringe Dicke der beleuchtenden
Lichtschicht in Betracht gezogen, so kann geschätzt werden, daß eine Struktur
aus bis zu 100 000 einzelnen Tropfen besteht.
In Abbildung
4.2-34 ist die gemessenen Geschwindigkeitsverteilung der Einspritzung
aus Abbildung 4.2-33
dargestellt. Durch die Richtung der eingezeichneten Striche wird der mittlere
Flugwinkel in einem Quadrat gekennzeichnet. Die Helligkeit der Quadrate läßt
sich mit der Graustufenskala den gemessenen Geschwindigkeiten zuordnen.
Auffallend in Abbildung
4.2-34 sind zunächst die hohen Radialgeschwindigkeiten, die durch die
starke Neigung der einzelnen Striche erkannt werden können. Bemerkenswert ist
auch, daß Bereiche existieren, in denen die Flugrichtungen aufeinander zu
gerichtet sind. Da nicht zu vermuten ist, daß tatsächlich Bereiche existieren,
in welchen die Stromlinien so deutlich aufeinander zulaufen, wird dies durch
Wirbel erklärt.
Abbildung 4.2-34: Lokal
aufgelöste Geschwindigkeitsverteilung zu dem in Abbildung 4.2-33 abgebildeten
Einspritzstrahl (Bereiche mit Geschwindigkeiten < 2 m/s sind nicht
dargestellt)
Weiterhin ist ein Vergleich der lokal gemessenen
Geschwindigkeiten mit der lokal bestimmten Tropfendichte interessant. Ein
qualitativer Vergleich von Abbildung
4.2-33 mit Abbildung
4.2-34 legt nahe, daß keine Korrelation dieser Größen besteht. Deutlich
wird dies an dem breiten Band hoher Geschwindigkeit in Abbildung 4.2-34 unten oder dem
Bereich maximaler Geschwindigkeit oben rechts. Auch der auffällige
Zentralbereich in Abbildung
4.2-34 ist gegenüber dem in Abbildung
4.2-33 nach links oben verschoben.
Ein quantitativer Vergleich kann mit Hilfe von Abbildung 4.2-35
vollzogen werden. In dieser Abbildung ist eine Häufigkeitsverteilung als
Funktion der lokalen Tropfenkonzentration und der Tropfengeschwindigkeit
basierend auf den gleichen Daten wie in den vorangegangenen Bildern
aufgetragen. Hiermit soll untersucht werden, ob Tropfenschwärme detektiert
werden können, deren Geschwindigkeit sich signifikant von der Geschwindigkeit
gleich großer Einzeltropfen unterscheidet.
Abbildung 4.2-35:
Flächenbezogene Häufigkeitsverteilung als Funktion von lokaler Tropfenkonzentration
und -geschwindigkeit
Da die Geschwindigkeitsverteilung bei konstanter
Tropfendichte innerhalb einer Abbildung jeweils von der lokalen Tropfendichte
unabhängig ist, besteht keine solche Abhängigkeit. Lediglich eine gewisse
Verbreiterung der Verteilungen bei geringen Tropfenkonzentrationen kann
beobachtet werden. Besonders auffällig ist der Grat, den die Häufigkeitsverteilungen
jeweils bei 3 m/s besitzen. Dieser Grat sagt aus, daß in der Meßebene die
meisten Tropfen unabhängig von der lokalen Tropfendichte eine Geschwindigkeit
von 3 m/s besitzen.
Die beobachtete Unabhängigkeit der mittleren Geschwindigkeit
von der lokalen Tropfendichte überrascht zunächst, da eine höhere
Geschwindigkeit in Bereichen hoher Tropfenkonzentration erwartet wurde. Diese
Erwartung war formuliert worden, da der Luftwiderstand eines Ensembles von
Tropfen kleiner als die Summe der Luftwiderstände der einzelnen Tropfen ist.
Somit sollte ein Bereich hoher Tropfendichte, ein Tropfenensemble, weniger
stark abgebremst werden als ein einzelner Tropfen. Diese Beschreibung kann auf
den Einspritzstrahl aber offensichtlich nicht angewandt werden. Hier besteht
ein Ensemble aus einigen tausend Tropfen, die zusammen eine der oben beschriebenen
Strukturen bilden. Innerhalb einer Struktur sind die Tropfen ungleichmäßig
verteilt. Eine Struktur ist relativ langlebig und bewegt sich mit gleichmäßiger
Geschwindigkeit. Somit kann keine Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der
lokalen Tropfenkonzentration auftreten. Diese Erklärung kann ohne zusätzliche
Untersuchungen natürlich nur auf den äußeren Strahlbereich, in dem diese
Strukturen existieren, und nicht auf den zentralen Strahlkern angewandt werden.
Durch Abbildung
4.2-36 wird die Existenz des Grates in Abbildung
4.2-35 nochmals verdeutlicht. Dort sind einzelne Meßwerte für die
Geschwindigkeit als Funktion von der lokalen Tropfenkonzentration sowie eine
Ausgleichsgerade dargestellt.
Abbildung 4.2-36:
Tropfengeschwindigkeit als Funktion der lokalen Tropfenkonzentration
Die Verteilung der Meßwerte ähnelt einer von Trichet [67]
dokumentierten Verteilung der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der
Tropfengröße. Dort wird berichtet, daß die Geschwindigkeitsverteilung für
größere Tropfen enger wird, da größere Tropfen von lokalen
Geschwindigkeitsschwankungen weniger betroffen sind. Die Vermutung, daß das
Verhalten von Clustern von Tropfen in bezug auf ihre Geschwindigkeitsverteilung
in turbulenten Strömungen dem von großen Tropfen ähnelt, liegt also nahe, kann
aber ohne weitere Untersuchungen nicht als gesichert angesehen werden.
Eine Anmerkung soll noch zu den in Abbildung 4.2-35 und Abbildung 4.2-36
gezeigten Ergebnissen gemacht werden, um Mißverständnissen vorzubeugen. Die
geringen dargestellten Häufigkeiten für hohe Konzentrationen in Abbildung 4.2-35
bzw. die wenigen Meßwerte bei hohen Tropfenkonzentrationen in Abbildung 4.2-36
resultieren aus dem Auswerteverfahren, bei dem innerhalb einer Doppelbelichtung
die zueinandergehörenden Tropfenpaare bestimmt werden. In Bereichen hoher
Tropfendichte können auflösungsbedingt weniger Tropfen mit einem Partner
korreliert werden als in Bereichen geringer Tropfendichte. Die dargestellten
Verteilungen unterschätzen also die Häufigkeiten bei hohen Tropfenkonzentrationen
gegenüber denen im Einspritzstrahl. Da hier aber nur die Geschwindigkeitsverteilungen
und nicht absolute Häufigkeiten interessieren, werden die oben gemachten Aussagen
durch diese Einschränkung nicht betroffen.
Ein Vergleich zwischen berechneten und holographisch
gemessenen Werten wird in Abbildung
4.2-37 dokumentiert. In dieser Darstellung sind Häufigkeitsverteilungen [6],[51] dargestellt, wobei diejenigen berechneten
Tropfen berücksichtigt wurden, die einen axialen Abstand von mindestens 20 und
höchstens 40 mm von der Düse und einen radialen Abstand von mindestens
4 mm von der Strahlachse besitzen.
Abbildung 4.2-37: Berechnete
und gemessene Häufigkeitsverteilung der Geschwindigkeit von einzelnen Tropfen
Die Formen der Verteilungen weisen eine gute Übereinstimmung
auf, allerdings ist die errechnete Verteilung etwas zu niedrigeren
Geschwindigkeiten hin verschoben. Das kann zum einen daran liegen, daß sehr
schnelle Partikel bei der Paarzuordnung schlechter erkannt werden. Neumann [68]
und Haussmann [69] wiesen
darauf hin, daß mit der Holographie prinzipiell nur ein bestimmtes Verhältnis
der maximalen zur minimalen Geschwindigkeit gemessen werden kann. Ein weiterer
möglicher Grund für diese Verschiebung ist, daß bei der numerischen Simulation
generell ein etwas zu kleiner Strahlradius berechnet wird [37]. Relativ gesehen
befindet sich der bei der Berechnung ausgewertete Bereich also weiter von der
Strahlachse entfernt als im Experiment, woraus ein zu niedriger Geschwindigkeitswert
folgt.
Größenverteilung und
Geschwindigkeit
Zur simultanen, örtlich und zeitlich hoch aufgelösten
Messung der Tropfengröße und der Tropfengeschwindigkeit bzw. der
Volumenstromdichte innerhalb des Einspritzstrahls werden die
Phasen-Doppler-Anemometrie (PDA) und die Streulichtmeßtechnik eingesetzt.
Aufgrund der sehr hohen Tropfenkonzentrationen sind
Messungen auf der Achse nur in einem Düsenabstand von mehr als etwa 15 mm
durchführbar, da sonst das Streulichtsignal zu stark abgeschirmt und nicht
sicher detektiert wird. Hier sei auf die Darstellung der Tropfenbeladung in Abbildung 4.2-3
verwiesen, das die Ausdehnung des dichten Strahlbereichs gut veranschaulicht.
Zur Erläuterung der Tropfenausbreitung sind zunächst in Abbildung 4.2-38
die berechneten axialen Tropfen- und Gasgeschwindigkeiten an einer festen
Position (x =30 mm; r =2 mm) über die Zeit
aufgetragen. Nach 0.5 ms erreicht der Strahl die betrachtete Position,
wobei zuerst große Tropfen mit hoher Relativgeschwindigkeit zum Gas
vorhergesagt werden. Der Mittelwert der Tropfengeschwindigkeit sinkt
anschließend, da viele kleinere Tropfen mit nahezu Gasgeschwindigkeit das
Kontrollvolumen durchqueren. Die Geschwindigkeiten der Tropfen schwanken
aufgrund der turbulenten Wechselwirkungen mit dem Gas in einem weiten Bereich,
wobei die Mittelgeschwindigkeit immer oberhalb der Gasgeschwindigkeit liegt.
Abbildung 4.2-38: Berechneter
zeitlicher Verlauf der axialen Tropfen- und Gasgeschwindigkeiten bei einem
axialen Düsenabstand von 30 mm und einem Radius von 2 mm (n-Heptan,
773 K, 45 bar, 7 mm³)
Die berechneten radialen Verläufe der mittleren axialen
Geschwindigkeit und des Sauter-Durchmessers sind in Abbildung 4.2-39 gemeinsam mit experimentellen
Ergebnissen dargestellt, die mit Hilfe der Phasen-Doppler-Anemometrie gemessen
wurden und auf etwa 10.000 Einzeldaten im Zeitraum von 0.9 bis 1.1 ms nach
Einspritzbeginn basieren.
Abbildung 4.2-39: Tropfengeschwindigkeits-
und Durchmesserverlauf über dem Radius 30 mm unterhalb der Düse zum
Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn (n-Heptan, 773 K, 45 bar, 7 mm³)
Die berechneten Geschwindigkeiten sind in Achsnähe etwas
größer und am Strahlrand geringer als die experimentell ermittelten, was auf
eine Unterbewertung der Tropfendispersion hindeutet. Da die gemessenen Daten
pro Position aus etwa 20 einzelnen Einspritzvorgängen stammen, kann der Einfluß
der durch stochastische Schwankungen leicht variierenden Ausbreitungsrichtung
nicht vollständig ausgeschlossen werden. Der Hauptgrund liegt jedoch in der
verwendeten Meßtechnik, mit der Tropfen mit einer Geschwindigkeit von weniger
als etwa 5 m/s nicht sicher detektiert werden, da die zugehörigen
niedrigen Frequenzen nicht gleichzeitig mit denen der schnellsten Tropfen
ausgewertet werden können. Eine deutliche Reduzierung des dadurch bedingten
Meßfehlers ist durch den Einsatz einer Bragg-Zelle möglich, die eine Erhöhung
der Signalfrequenzen bewirkt. Neuere Messungen mit einem solchen erweiterten
optischen Aufbau zeigen einen der Berechnung ähnlichen radialen Verlauf, wobei
am Strahlrand auch Tropfen mit negativer Axialgeschwindigkeit, d.h. mit einer
Bewegungsrichtung zur Düse hin, detektiert wurden.
Die berechneten mittleren Durchmesser mit knapp 30 µm
sind insgesamt deutlich höher als die gemessenen, wobei in beiden Fällen eine
gleichmäßige Verteilung über den Radius vorhergesagt wird. Die Angaben in der
Literatur schwanken stark, wobei nach Hiroyasu [18]
ein Durchmesser von etwa 10 µm für n-Heptan
und 12 µm für die Mischung aus n-Dekan und a‑Methylnaphthalin
zu erwarten ist.
In Abbildung
4.2-40 werden die mit beiden Verdunstungsmodellen berechneten und die gemessenen
Verteilungen der mittleren axialen Geschwindigkeit und der Tropfenanzahl in Abhängigkeit
des Durchmessers wiederum 30 mm unterhalb der Düse bei einem Radius von
2 mm verglichen. Sowohl bei den experimentellen als auch den numerischen
Ergebnissen ist ein leichter Anstieg der Geschwindigkeit mit dem Durchmesser zu
erkennen, was durch die höhere Trägheit dieser Tropfen zu erklären ist. Die
gemessenen axialen Geschwindigkeiten sind im Gegensatz zu den berechneten
nahezu unabhängig vom Strahlradius, was wie oben angesprochen auf die mangelnde
Erfassung der ganz langsamen Tropfen zurückzuführen ist.
Abbildung 4.2-40:
Geschwindigkeits- und Anzahlverteilung bei 2 mm radialem Abstand
30 mm unterhalb der Düse zum Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn
(n-Heptan, 773 K, 45 bar, 7 mm³)
Der Einfluß des Verdunstungsmodells auf die
Tropfengrößenverteilung ist gering. Eine verbesserte Wiedergabe der gemessenen
Tropfengrößenverteilungen ist in Zukunft durch eine Modifikation des
Zerstäubungsmodells möglich. Dazu sind genaue Messungen der Tropfengröße an
verschiedenen Meßpositionen bei Variation der Randbedingungen wie Einspritzdruck
und Düsenlochdurchmesser erforderlich.
Eine Berücksichtigung des aerodynamischen Tropfenzerfalls
führt zu deutlich kleineren Tropfendurchmessern, wie später gezeigt wird.
Dieser Effekt ist jedoch bei dem hier verwendeten Zerfallsmodell nach Hsiang
und Faeth [43]
bei
n-Heptan so groß, daß bei dem betrachteten axialen Düsenabstand von mehr als
30 mm keine Tropfen mehr vorausgesagt werden, weil sie schon vor Erreichen
dieser Position vollständig verdunsten. Dies widerspricht aber den
PDA-Messungen und den Ergebnissen der Strahlphotographie.
Messungen mit der Streulichtmethode
Am Institut für Dampf- und Gasturbinen wurden zusätzliche
Messungen zur Größenverteilung und zur Geschwindigkeit der Kraftstofftropfen im
Spray an der schon beschriebenen Druckkammer durchgeführt. Als Kraftstoff wurde
zunächst n-Heptan, später Dieselkraftstoff eingespritzt [70],[71].
Zur Erfassung der Tropfengrößenverteilungen im
Einspritzstrahl wurde das Streulichtmeßverfahren eingesetzt (siehe Kapitel 6).
Dabei werden die durch ein optisch abgegrenztes Meßvolumen fliegenden
Kraftstofftropfen einzeln mit Laserlicht beleuchtet. Die Intensität des vom
Tropfen abgegebenen Streulichts wird als Maß für dessen Durchmesser
registriert.
Zur quantitativen Charakterisierung der Gemischaufbereitung
werden die Tropfengrößenverteilungen im Einspritzstrahl zeitlich und lokal hoch
aufgelöst gemessen. Anhand von Massenbilanzen im Strahl wird der Verdunstungsprozeß
im Brennraum analysiert.
Um die Einflüsse auf die Gemischaufbereitung zu ermitteln,
werden die Parameter Düsengeometrie, Einspritzdruck, Kraftstoffart,
Brennraumdruck und -temperatur verändert.
Einfluß von Pumpendrehzahl,
eingespritzter Kraftstoffmenge und Düsengeometrie auf die
Tropfengrößenverteilung
Versuchsbedingungen
Zur Untersuchung des Einflusses von Einspritzpumpendrehzahl,
Kraftstoffmenge und Düsengeometrie auf die Kraftstoffzerstäubung wurden die in Tabelle 4.2-4
aufgeführten Betriebsparameter eingestellt. Als Modellfluid wurde bei allen
Versuchen n-Heptan eingespritzt.
Tabelle 4.2-4:
Parametervariation zur Erfassung der Einflüsse von Pumpendrehzahl,
Einspritzmenge und Düsengeometrie
|
Versuch
|
Kraftstoff
|
Düse
|
Kammer-druck
|
Luft-temperatur
|
Kraftstoff-menge
|
Drehzahl
|
|
I
|
n-Heptan
|
Æ0.2 x 0.8 mm²
|
50 bar
|
500 °C
|
14 mm³/Hub
|
500 min-1
1000 min-1
1295 min-1
1400 min-1
|
|
II
|
n-Heptan
|
Æ0.2 x 0.8 mm²
|
50 bar
|
500 °C
|
8.65 mm³/Hub
14 mm³/Hub
19 mm³/Hub
|
1000 min-1
|
|
III
|
n-Heptan
|
Æ0.2 x 0.8 mm²
|
50 bar
|
500 °C
|
14 mm³/Hub
|
1400 min-1
|
Beispielhaft für die durchgeführten Untersuchungen werden im
folgenden die Ergebnisse zum Einfluß der Kraftstoffmenge bei 8.65 und 19
mm≥/Hub dargestellt. Die Messungen wurden in Ebenen unterhalb der Düse in
Abständen von 15, 20, 24 und 27.7 mm durchgeführt. In radialer Richtung wurden
jeweils 3 Meßpunkte gewählt, die auf den Schwerelinien flächengleicher Ringe
liegen.
Abbildung
4.2-41 und Abbildung
4.2-42 zeigen Volumenstromdichteverteilungen in Abhängigkeit vom
Tropfendurchmesser und von der Zeit nach Einspritzbeginn in den Ebenen 20 und
27.7 mm unterhalb der Düse. Um den Einspritzvorgang in seinem zeitlichen
Verlauf zu charakterisieren, wurden aus dem Gesamtzeitraum folgende Zeitpunkte
zur Darstellung herausgegriffen:
· Durchtritt
der Strahlspitze durch die jeweilige Meßebene (hinterste Histogrammebene),
·
Zeitpunkt des Tropfenanzahlmaximums (2. Histogrammebene
von hinten),
·
nur im oberen Teilbild: Zeitpunkt, zu dem sich – unter
Zugrundelegung einer mittleren Geschwindigkeit – der Tropfenschwarm, der
unmittelbar vor der Zündung in der Ebene 27.7 mm unterhalb der Düse erfaßt
wurde, in der Ebene 15 mm unterhalb der Düse befunden haben müßte (3.
Histogrammebene von hinten),
·
Zeitpunkt unmittelbar vor der Entflammung (obere Abbildung 4.2-44,
Histogrammebene von hinten; untere Abbildung
4.2-43, Histogrammebene von hinten).
Abbildung 4.2-41:
Volumenstromdichteverteilungen bei 8.65 mm³/Hub und 1000 min-1,
Düsengeometrie: Æ 0.2
x 0.8 mm², Ebenen 20 und 27.7 mm
Abbildung 4.2-42:
Volumenstromdichteverteilungen bei 19 mm³/Hub und 1000 min-1;
Düsengeometrie: Æ 0.2
x 0.8 mm², Ebenen 20 und 27.7 mm
Einfluß der eingespritzten
Kraftstoffmenge
Die Druckverläufe in der Einspritzleitung sind auch bei
unterschiedlichen Einspritzmengen so lange gleich, bis sich die Steuerkante
öffnet (Abbildung
4.2-43). Danach fällt bei der geringeren Menge der Leitungsdruck
ab, während er bei der höheren Menge
noch weiter ansteigt.
Abbildung 4.2-43:
Einspritzdruckverläufe bei unterschiedlichen Einspritzmengen; Düsengeometrie: Æ
0.2 x 0.8 mm²; Drehzahl: 1000 min-1
Mit zunehmender Einspritzmenge verlängert sich die
Einspritzdauer. Entsprechend dem Druckverlauf sind auch die
Tropfengrößenverteilungen im Einspritzstrahl bis zum Öffnen der Steuerkante des
Pumpenförderkolbens bei 8.65 mm³ Einspritzvolumen annähernd gleich (Abbildung 4.2-41
und Abbildung 4.2-42).
Der Durchmesserbereich erstreckt sich bis ca. 35 mm.
In der Folge nimmt bei kleinen Einspritzmengen (Abbildung 4.2-41)
die Volumenstromdichte ab, während sie bei der hohen Einspritzmenge (Abbildung 4.2-42)
zunimmt. Der etwas höhere Kraftstoffmassenstrom bei 19 mm³/Hub ist in 20 mm
Abstand von der Düse wieder mit einem gröberen Spektrum verbunden. Da bei der
Einspritzung mit 19 mm³/Hub auch die Einspritzzeit angestiegen ist, liegen bei
zunehmender Meßzeit noch höhrere Volumenstromdichten in einem Abstand von 20 mm
vor. In der Ebene 27.7 mm unterhalb der Düse sind die großen Tropfen infolge
Tropfenzerfall und Verdunstung verschwunden.
Die Erhöhung der eingespritzten Kraftstoffmenge ist mit
einer geringfügigen Abnahme des Strahlkegelwinkels (halber Öffnungswinkel ) von
15° auf 14° verbunden.
Untersuchungen zum Einfluß der Pumpendrehzahl ergaben, daß
bei niedrigen Drehzahlen aufgrund des geringeren Einspritzdrucks zunächst mehr
große Tropfen (40 - 55 mm)
registriert werden. Bei hohen Drehzahlen zeigen sich aufgrund des größeren
Kraftstoffmassenstroms höhere Volumenstromdichten im Strahlkern. Es werden mehr
große Tropfen mit Durchmessern zwischen 18 und 55 mm gemessen.
Die Vergrößerung des Spritzlochdurchmessers bewirkt eine
Abnahme des Leitungsdrucks und der Einspritzzeit sowie eine Zunahme des
Kraftstoffmassenstroms, wodurch bei der Düse mit größeren Öffnungsdurchmesser wesentlich
höhere Volumenstromdichten im Strahl gemessen wurden. Die Zerstäubung des
Kraftstoffs mit der größeren Düse hat ein wesentlich gröberes
Tropfengrößenspektrum zur Folge.
Einfluß von Druck und Temperatur
auf die Tropfengrößenverteilung bei Einsatz von Dieselkraftstoff
Im folgenden wird das Zerstäubungs- und
Verdunstungsverhalten eines Dieselkraftstoffstrahls bei unterschiedlichen
Drücken und Temperaturen untersucht.
Versuchsbedingungen
Folgende Zustände wurden in der Versuchskammer eingestellt:
Tabelle 4.2-5: Versuchsbedingungen
|
Versuch
|
Druck
|
Temperatur
|
|
I
|
12 bar
|
20 °C
|
|
II
|
20 bar
|
200 °C
|
|
III
|
20 bar
|
400 °C
|
|
IV
|
30 bar
|
400 °C
|
Bei den Zuständen I, II und IV liegt annähernd die gleiche
Luftdichte in der Kammer vor. Sie beträgt rund 15 kg/m³. Bei gleicher Dichte
sind die aerodynamischen Kräfte auf die Tropfen, die den sekundären
Tropfenzerfall verursachen, gleich. Hinsichtlich des Tropfenzerfalls ist aber
zu beachten, daß die Oberflächenspannung sich mit der Temperatur ändert. Die Zustände
II und III sind durch den gleichen Druck gekennzeichnet. Gleicher Druck
bedeutet gleiche Druckdifferenz an der Düse, d.h. der Strahlzerfall an der Düse
erfährt gleiche Bedingungen. Zudem ist das Verhältnis des Dampfdrucks der
Kraftstoffkomponenten an der Tropfenoberfläche zum Gesamtdruck bei gleicher
Temperatur dasselbe, wodurch die für den Stofftransport maßgebliche Größe
ebenfalls gleich ist.
Bei allen Versuchen wurde die gleiche Düse, eine Einlochdüse
mit einem Spritzlochdurchmesser von 0.2 mm und einer Spritzlochlänge von 0.8
mm, verwendet. Die eingespritzte Kraftstoffmenge betrug 7 mm³/Hub bei einer Pumpendrehzahl
von 1400 min-1. Der Einspritzdruckverlauf, gemessen in der
Einspritzleitung vor der Düse, sowie die Düsenöffnungszeit sind bei allen in Tabelle 4.2-5
angeführten Versuchsbedingungen annähernd gleich. Der Druckverlauf und das
Nadelhubsignal sind in Abbildung
4.2-44 dargestellt.
Abbildung 4.2-44:
Einspritzdruckverlauf und Nadelhubsignal für alle Versuchszustände nach Tabelle 4.2-5
Die Meßpunkte sind netzartig im Einspritzstrahl verteilt. Es
wurden Meßpunkte in verschiedenen Abständen zur Düse und auf verschiedenen
radialen Positionen relativ zur Strahlachse vermessen. Bei der Auswertung der
Streulichtsignale wird die Abhängigkeit des optischen Brechungsindexes von der
Temperatur und der Zusammensetzung des Tropfens berücksichtigt. Die
Tropfentemperatur und -zusammensetzung wurde mit einem numerischen Programm zur
Berechnung von Einspritzvorgängen abgeschätzt [71],[72].
Tropfengrößenverteilungen aufgrund
der Zerstäubungseinflüsse
Um den Einfluß der Temperatur auf die
Tropfengrößenverteilung bzw. auf das Verdunstungsverhalten im Einspritzstrahl
herausstellen zu können, muß ein Vergleich zum Fall ohne Temperatureinfluß
hergestellt werden. Dazu werden im folgenden die Volumenstromdichten der Tropfen
an den Meßorten bei 20 °C mit denen bei hohen Temperaturen verglichen.
In Abbildung
4.2-45 ist im oberen Diagramm die Volumenstromdichteverteilung in Abhängigkeit
vom Durchmesser und der Zeit ab Einspritzbeginn für einen Düsenabstand von 30
mm und einer radialen Position von 1.5 mm bei 20 °C und 12 bar aufgetragen.
Abbildung 4.2-45:
Volumenstromdichteverteilungen bei 7 mm³/Hub und 1400 min-1, Düse: Æ
0.2 x 0.8 mm≤, Kammerzustand: 12 bar und 20 °C, radiale Meßposition:
1.5 mm
Die Volumenstromdichteverteilung weist eine signifikante
Struktur auf, die bei allen Kammerzuständen in der 30 mm-Ebene zu beobachten
ist:
In der ersten Zeitklasse (0 bis 0.5 ms) wird eine große
Volumenstromdichte gemessen. Zusätzlich treten Tropfen großen Durchmessers auf.
Diese Zeitklasse beinhaltet die Strahlspitze, in der sich aufgrund ihrer hohen
Trägheit die großen Tropfen während des Flugweges durch die ruhende Luft ansammeln.
Der Strahlspitze folgt eine Zone kleiner Tropfen. Diese
Tropfen haben die Düse während des Einspritzdruckmaximums verlassen. Aufgrund
der dort vorherrschenden hohen Druckdifferenz ist die Zerstäubung an der Düse
hier besonders fein. Diese Einspritzphase fällt in die zweite Zeitklasse in der
30 mm-Ebene (0.5 bis 1 ms). In den folgenden Zeitklassen steigt der Durchmesser
der größten auftretenden Tropfen auf grund des absinkenden Einspritzdrucks
wieder an. Bei einem Düsenabstand von 50 mm tritt dieser Verlauf um eine
Zeitklasse verschoben ebenfalls auf.
In beiden Ebenen liegt das Maximum der Volumendichte bei
einem Durchmesser von 10 mm.
Das bedeutet, daß Tropfenzerfalls- und -koagulationsvorgänge im Strahl bei
diesen Düsenabständen das Tropfengrößenspektrum nicht mehr maßgebend verschieben.
Tropfengrößenverteilungen aufgrund
der Zerstäubungs- und Verdunstungseinflüsse
Wird der Einspritzstrahl in eine heiße Umgebung
eingespritzt, erwärmen sich die einzelnen Kraftstofftropfen und verdunsten
entsprechend der Dampfdruckkurve, die von der Zusammensetzung des Kraftstoffs
bestimmt wird. Die momentan verdunstete Masse hängt von der Tropfentemperatur,
den lokalen konvektiven Transportbedingungen sowie vom lokalen Anteil des
gasförmigen Kraftstoffs in der umgebenden Luft ab. Diese Einflüsse werden wesentlich
vom Druck und von der Temperatur der umgebenden Gasphase beeinflußt.
In Abbildung
4.2-46 sind die Volumenstromdichteverteilungen für den Kammerzustand 20
bar und 200 °C aufgetragen. Die bei 50 mm aufgetretene Abnahme der
Volumenstromdichte bei kleinen Tropfendurchmessern ist auf die Aufheizung der
Tropfen und die bei 200 °C merklich einsetzende Verdunstung der Tropfen
zurückzuführen. Bei 30 mm ist diese Aufheizung offensichtlich noch zu gering,
um eine Verschiebung der Verteilung sichtbar zu machen.
Abbildung 4.2-46:
Volumenstromdichteverteilungen bei 7 mm³/Hub und 1400 min-1, Düse: Æ
0.2 x 0.8 mm≤, Kammerzustand: 20 bar und 200 °C, radiale
Meßposition: 1.5 mm
Abbildung
4.2-47 zeigt die Volumenstromdichteverteilung für 20 bar und 400 °C.
Während des Zeitraums der Einspritzung liegt ein ähnliches Tropfengrößenspektrum
wie bei 200 °C vor. Zum Teil ist infolge der geringeren Luftdichte eine höhere
Volumenstromdichte im Bereich der großen Tropfendurchmesser zu verzeichnen.
Nach Abschluß der Einspritzung zeigt sich signifikant der Einfluß der
Verdunstung, wodurch die Volumenstromdichte und die maximale Tropfengröße
deutlich zurückgehen.
Abbildung 4.2-47:
Volumenstromdichteverteilungen bei 7 mm³/Hub und 1400 min-1, Düse: Æ
0.2 x 0.8 mm≤, Kammerzustand: 20 bar und 400 °C, radiale
Meßposition: 1.5 mm
In Abbildung
4.2-48 sind die Volumenstromdichteverteilungen für 30 bar und 400 °C
aufgetragen. Die geringeren Volumenstromdichten in den Zeitklassen bis 2 ms
gegenüber dem Zustand 20 bar und 400 °C werden durch die langsamere
Strahlausbreitung hervorgerufen. Der Vergleich mit den Verteilungen bei 20 bar
und 400 °C zeigt, daß in den letzten beiden Zeitklassen noch deutlich mehr
flüssiges Kraftstoffvolumen vorliegt, da der höhere Druck die Verdunstung des
Kraftstoffs verringert.
Abbildung 4.2-48:
Volumenstromdichteverteilungen bei 7 mm³/Hub und 1400 min-1, Düse: Æ
0.2 x 0.8 mm², Kammerzustand: 30 bar und 400 °C, radiale Meßposition: 1.5
mm
Zusammenfassung der Ergebnisse der
Messungen mit der Streulichtmethode
Mit der am Institut für Dampf- und Gasturbinen entwickelten
Streulichtmeßtechnik wurde das Zerstäubungs- und Verdunstungsverhalten des
einkomponentigen Modellkraftstoffs n- Heptan und von Dieselkraftstoff
untersucht.
Bei Verwendung von n- Heptan wurden Untersuchungen zum
Einfluß von Pumpendrehzahl, Kraftstoffmenge und Düsengeometrie durchgeführt.
Die Zerstäubung wird durch eine Erhöhung der Pumpendrehzahl und damit durch
eine Erhöhung des Einspritzdruckes sowie durch eine Verringerung des
Spritzlochdurchmessers der Einspritzdüse verbessert.
Die höhere Zähigkeit des Dieselkraftstoffs gegenüber
n-Heptan trägt maßgeblich zu einem höheren Einspritzdruck bei, was die
Zerstäubung des Dieselkraftstoffs begünstigt.
Mit einer Erhöhung der Lufttemperatur verbessert sich die
Verdunstung des Dieselkraftstoffs, wobei diese jedoch erst ab einem
Temperaturniveau von ca. 200 °C deutlich ansteigt. Die Abnahme der Volumenstromdichte
im Strahl ist in Düsennähe aufgrund des geringeren Verdunstungsvermögens des
Dieselkraftstoffs bei niedrigen Tropfentemperaturen noch klein. Erst in
größerem, axialen Abstand von der Düse, wo die Tropfen mittlerweile eine höhere
Temperatur besitzen und daher auch leichter verdunsten, werden deutlich kleinere
Volumenstromdichteverteilungen gemessen.
Eine Drucksteigerung hat im untersuchten Bereich kaum einen
Einfluß auf die Zerstäubung, bewirkt jedoch eine Verlangsamung der Verdunstung
bei hohen Temperaturen.
Eine schnellere Tropfenverdunstung läßt sich vor allem durch
eine höhere Kammerlufttemperatur erzielen.
Tropfentemperatur
Die Bestimmung der Temperaturverteilung im Kraftstofftropfen
ist insbesondere für den Einsatz der Phasen-Doppler-Anemometrie sowie der Streulichtmeßtechnik
von Bedeutung. Für diese optischen Meßverfahren zur Bestimmung der Tropfengröße
ist die Kenntnis des Brechungsindexes der Tropfen erforderlich, der als
Stoffwert direkt von der Dichte und damit sowohl von der Temperatur als auch
von der Zusammensetzung abhängt. Üblicherweise wird ein konstanter
Brechungsindex zur Datenauswertung angenommen. Eine Erhöhung der Meßgenauigkeit
ist durch einen angepaßten Brechungsindex möglich. Dieser kann z.B. in
Abhängigkeit des Meßortes oder der Tropfengröße mit Hilfe der im folgenden
wiedergegebenen gemittelten Temperatur- und Konzentrationsverläufe bestimmt
werden. Der quantitative Einfluß dieser Korrektur in Relation zu anderen
Fehlerquellen muß für den Einzelfall abgeschätzt werden.
Der Modellkraftstoff bestehend aus 70 Vol-% n-Dekan und
30 Vol-% a-Methylnaphthalin wird
in 773 K heiße Luft bei einem Druck von 45 bar eingespritzt. Es wird eine
Position 30 mm unterhalb der Düse auf einem Radius von 2 mm zum
Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn betrachtet. Die berechneten
gemittelten Temperaturverläufe im Tropfen in Abhängigkeit vom
Tropfendurchmesser
sind in Abbildung
4.2-49 für das Mischungsmodell und das Diffusionsmodell aufgetragen. In Abbildung 4.2-50
sind die entsprechenden Verläufe der n-Dekan-Konzentration im Tropfen dargestellt.
Abbildung 4.2-49: Berechnete
Tropfentemperaturen in Abhängigkeit vom Durchmesser bei einer Strahlposition x=30 mm und r=2 mm zum Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn (n-Dekan/a-Methylnaphthalin
70/30, 773 K, 45 bar, 7 mm³)
Aus dem linearen Abfall der Oberflächentemperatur über dem
Durchmesser kann geschlossen werden, daß der Aufheizvorgang der größeren
Tropfen noch andauert. Demgegenüber ergibt sich für das hier nicht dargestellte
leichter flüchtige n-Heptan auch für die großen Tropfen nahezu die adiabate
Oberflächentemperatur. Die aus dem Diffusionsmodell resultierenden Verläufe der
mittleren Temperatur und derjenigen in Tropfenmitte fallen nahezu linear mit
dem Durchmesser. Die größten Tropfen besitzen in der Mitte sogar noch die
Anfangstemperatur vom Düsenaustritt, so daß hohe radiale Temperaturgradienten
existieren. Für sehr kleine Durchmesser ist kein Unterschied sowohl zwischen
den Verdunstungsmodellen als auch zwischen Tropfenzentrum und Oberfläche zu
erkennen. Die Oberflächentemperatur ist zumindest im hier betrachteten
düsenfernen Bereich nicht stark vom Tropfenmodell abhängig, so daß eine
experimentelle Bestimmung der Oberflächentemperatur keinen eindeutigen Beitrag
zur Bewertung der Tropfenmodelle leisten kann. Dazu ist die Ermittlung der
kalorischen Mitteltemperatur gemeinsam mit der Tropfengrößenverteilung
erforderlich.
Deutlicher als auf den Temperaturverlauf wirkt sich die
Verwendung des Diffusionsmodells auf die Zusammensetzung im Tropfen aus, die in
Abbildung 4.2-50
dargestellt ist. Selbst Tropfen mit einem Durchmesser von nur 15 µm
besitzen 1 ms nach Einspritzbeginn im Zentrum noch ihre anfängliche Zusammensetzung,
während die Oberfläche an der leichter flüchtigen Komponente verarmt. Dies kann
auf die wesentlich langsamere Stoffdiffusion im Tropfeninnern im Vergleich zur
Dampffreisetzung zurückgeführt werden. Im Durchmesserbereich bis 25 µm
unterscheiden sich die Tropfenmodelle hinsichtlich des mittleren Massenanteils
sehr deutlich voneinander. Hier zeigt sich die verzögerte Verdunstung des
n-Dekans bei Berücksichtigung der tropfeninternen Transportprozesse.
Abbildung 4.2-50:
Massenanteil von n-Dekan in Abhängigkeit vom Durchmesser bei einer
Strahlposition x=30 mm und r=2 mm zum Zeitpunkt 1 ms nach
Einspritzbeginn (n-Dekan/a-Methylnaphthalin 70/30, 773 K, 45 bar,
7 mm³)
Wie schon aus Abbildung
4.2-49 zu entnehmen ist, hängt die mittlere Tropfentemperatur von deren
Definition ab. So werden mit dem Diffusionsmodell große Unterschiede zwischen
der massengemittelten Temperatur und der mittleren Oberflächentemperatur vorhergesagt.
Messungen der Tropfentemperatur können prinzipiell gut zur
Überprüfung der Verdunstungsmodelle eingesetzt werden. Hierzu sind jedoch
Meßverfahren erforderlich, welche eine definierte Tropfentemperatur, z.B. die
massengemittelte Temperatur, mit einem Fehler von nur wenigen Kelvin bestimmen
können. Solche Verfahren befinden sich derzeit noch in der Entwicklung und
können zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht mit ausreichender Genauigkeit am
Einspritzstrahl eingesetzt werden.
Rechnerische Ergebnisse zur örtlichen Verteilung der
Tropfentemperatur sind in [7]
und [63]
zu finden.
Dazu kann man feststellen, daß sich die Temperaturen im gesamten vorderen
Strahlbereich ab etwa 25 mm Düsenabstand um weniger als 40 Kelvin
unterscheiden, also vergleichsweise homogen verteilt sind.
Im folgenden wird die Gasphase näher untersucht. Aufgrund
der starken Wechselwirkungen zwischen Tropfen und Gas wird dieses beschleunigt
und abgekühlt sowie mit Dampf angereichert. Die berechneten Geschwindigkeitsvektoren
sowie Konturen gleicher Gastemperatur und Dampfkonzentration sind für beide
Verdunstungsmodelle zum Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn in Abbildung 4.2-51
dargestellt. Es wird wiederum der Zweikomponentenkraftstoff aus 70 Vol-%
n-Dekan und 30 Vol-% a-Methylnaphthalin
bei einer Kammertemperatur von 773 K und einem Druck von 45 bar verwendet.
Abbildung 4.2-51:
Gasgeschwindigkeit, Gastemperatur, Massenkonzentrationen und Tropfenbeladung
zum Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn mit dem Diffusionsmodell (oberhalb
der Symmetrieachse) bzw. Mischungsmodell (unterhalb der Achse)(n-Dekan/a-Methylnaphthalin
70/30, 773 K, 45 bar, 7 mm³)
Die Geschwindigkeiten unterscheiden sich zwischen beiden
Tropfenmodellen praktisch nicht, da die Wechselwirkung zwischen der
Verdunstungsrate der Tropfen und dem Impulsaustausch nur sehr schwach
ausgeprägt ist. An der Düse wird heißes Gas in den Strahl eingesaugt und an der
Strahlspitze nach außen verdrängt, so daß eine Rückströmung nahe der Wände der
Versuchskammer entsteht. Das Minimum der Gastemperatur liegt auf der Achse etwa
15 mm unterhalb der Düse. Dort ist der Wärmeaustausch zwischen den Phasen,
bedingt durch niedrige Flüssigkeitstemperaturen und hohe
Tropfenkonzentrationen, im Verhältnis zur Wärmezufuhr durch Vermischung mit
Umgebungsgas am größten. Die mit dem Diffusionsmodell bestimmte minimale
Gastemperatur liegt deutlich über der mit dem Mischungsmodell vorhergesagten,
da die insgesamt zwischen den Phasen ausgetauschte Wärmemenge kleiner ist.
Durch die Berücksichtigung der Transportwiderstände im Tropfen heizt sich die
Oberfläche schnell auf, wodurch die treibende Temperaturdifferenz zwischen
Tropfen und Gas und damit der konvektive Wärmestrom kleiner wird. Die geringere
übertragene Energiemenge wird durch die beim transportkontrollierten Modell
stets kleinere kalorische Mitteltemperatur der einzelnen Tropfen bestätigt,
vergleiche Abbildung
4.2-49. Im Vergleich zu n-Heptan wird mit dem schwerer flüchtigen
Gemisch eine um etwa 30 K höhere Gastemperatur berechnet, da die
Verdunstungsrate kleiner ist, woraus zudem eine höhere Tropfentemperatur
resultiert.
Das Maximum der Dampfkonzentration ist etwas weiter von der
Düse entfernt als das Temperaturminimum, da die Verdunstung erst nach der Aufheizung
der Tropfen in nennenswertem Umfang einsetzt. Die Dampfkonzentration des
leichter flüchtigen n-Dekan ist etwa um den Faktor drei größer als die von a-Methylnaphthalin, wogegen das
Massenverhältnis der Anfangszusammensetzung 1.67 beträgt. Beim Mischungsmodell
ist diese bevorzugte Freisetzung von n-Dekan stärker ausgeprägt, da diese
Komponente unverzüglich vom Tropfeninnern an die Oberfläche transportiert wird.
Die Tropfenbeladung ist nahezu unabhängig vom
Verdunstungsmodell. Der dichte Strahlkern auf der Achse ist minimal stärker
ausgeprägt als beim leichter flüchtigen n-Heptan, vergleiche Abbildung 4.2-3.
Dampfkonzentration
Ein weiterer wichtigen Teil der Arbeit im Sonderforschungsbereich
umfaßt die Messungen der Dampfkonzentrationen im Einspritzstrahl mit Hilfe der
Raman-Spektroskopie für n-Heptan sowie CARS für den Modellkraftstoff, die
innerhalb des Teilprojektes B4 durchgeführt wurden.
Der fokussierte Strahl eines Eximerlasers mit der
Wellenlänge von 308 nm dient zur Anregung der Raman- und Fluoreszenzspektren.
Durch die kurze Pulsdauer des Lasers und die geringe Größe des Fokus ist es
möglich, den Einspritzstrahl räumlich und zeitlich abzutasten. Es wird über
typischerweise 50 Einspritzungen gemittelt. Neben den Ramanspektren lassen sich
auch Signale der Miestreuung detektieren, die von Kraftstofftropfen stammen, so
daß eine Aussage über die Tropfenkonzentration möglich ist. Die Details der
Meßverfahren sind in Kapitel 6 beschrieben.
Das Massenverhältnis der Konzentrationen ist zusammen mit
den Miesignalen in Abbildung
4.2-52 für verschiedene Zeitpunkte dargestellt. Daraus lassen sich die
Ausbreitung des Strahls und die jeweilige lokale Gemischzusammensetzung
entnehmen. Die Randbedingungen in der Druckkammer sind durch eine Gastemperatur
von 773 K, einen Druck von 45 bar und eine Einspritzmenge von
14 mm³ n-Heptan gekennzeichnet.
a 
b 
Abbildung 4.2-52:
Dampfkonzentration und Tropfensignale
(farbig!)
Das Maximum des Massenanteils tritt auf der Strahlachse auf
und fällt zum Strahlrand hin stark ab. In axialer Richtung sind die
Unterschiede im hier untersuchten Bereich ab einem Düsenabstand von 15 mm
vergleichsweise gering.
Tropfenspektren treten bis 20 mm sehr deutlich auf,
wogegen die Signale an der Strahlspitze schwach sind. Dies steht in Einklang
mit den Ergebnissen der Schlierenaufnahmen sowie der Strahlberechnungen, die in
einer Zone bis 20 mm Düsenabstand eine deutlich höhere Tropfenbeladung
zeigen.
Die zeitliche Abfolge von Tropfenausbreitung, Verdampfung
und Zündung läßt sich anhand der verschiedenen Spektren für Dekan und das viel
schwerer flüchtige Hexadekan erläutern. In Abbildung
4.2-53 und Abbildung
4.2-54 sind die Häufigkeiten der Spektren für Luft, Kraftstoff, Tropfen
(Mie) und OH-Radikale, die ein Maß für den Fortschritt der chemischen Reaktionen
sind, dargestellt. Der Meßort befindet sich auf der Strahlachse 40 mm
unterhalb der Düse.
Abbildung 4.2-53: Zeitliche
Abfolge der Häufigkeit der verschiedenen Spektrentypen bei Einspritzung von
n-Dekan
Abbildung 4.2-54: Zeitliche
Abfolge der Häufigkeit der verschiedenen Spektrentypen bei Einspritzung von
Hexadekan
Der n-Dekan-Kraftstoff erreicht die Meßposition ca.
1 ms nach Einspritzbeginn, was sich in einem abrupten Übergang von
Raman-Luftspektren zu Raman-Kraftstoffspektren äußert. Signale der Miestreuung
treten mit einer Häufigkeit von ca. 10% auf. Mit Einsetzen der OH-Fluoreszenzen
ca. 2 ms nach Einspritzbeginn erreicht die Reaktionszone den Meßbereich.
Die in Abbildung
4.2-54 dargestellten Spektren von Hexadekan zeigen deutlich den Einfluß
der Flüchtigkeit des Kraftstoffs. Fast alle Kraftstoffspektren sind durch
Miestreuung überlagert, da der im Vergleich zu n-Dekan geringere Dampfdruck zu
einer wesentlich langsameren Verdampfung der Tropfen führt. Die Tropfenbeladung
ist also deutlich höher als bei n-Dekan.
Die OH-Fluoreszenzen setzen ca. 0.5 ms früher als bei
n-Dekan ein, was eine Ursache für den verkürzten Zündverzug sein könnte. Wertet
man die wenigen reinen Kraftstoffspektren des Hexadekans hinsichtlich der
Gemischzusammensetzung aus, so ergibt sich ein Massenverhältnis von ca. 0.1 bis
0.15, was einem Luftverhältnis im Bereich von 0.5 entspricht. Dieses
Massenverhältnis ist für n-Heptan, n-Dekan und Hexadekan etwa gleich groß.
Im folgenden werden die im Teilprojekt B4 gemessenen
Dampfkonzentrationen von n-Heptan mit den im Projekt B1b berechneten Werten
verglichen. Die Einspritzmenge beträgt 14 mm³ (Tg = 773
K, p = 45 bar). In Abbildung 4.2-55
sind die zeitlichen Verläufe der Dampfkonzentrationen an der Position
30 mm unterhalb der Düse auf der Achse dargestellt.
Abbildung 4.2-55: Zeitlicher
Verlauf der Dampfkonzentration auf der Achse 30 mm unterhalb der Düse,
Vergleich Rechnung (WÜK) / Messung (LTT)
Der gemessene zeitliche Verlauf wird besonders auf der Achse
sehr gut von der Berechnung vorhergesagt. Die Unterschiede zwischen dem Mischungsmodell
und dem Diffusionsmodell sind in diesem Strahlbereich sehr gering, da der
größte Teil des Kraftstoffs schon verdunstet ist. In Abbildung 4.2-56 sind die axialen
Verläufe auf der Achse zum Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn aufgetragen.
Abbildung 4.2-56: Axialer
Verlauf der Dampfkonzentration auf der Achse, Vergleich Rechnung (WÜK) /
Messung (LTT)
Die Dampfkonzentration hat ihr Maximum etwa 15 mm
unterhalb der Düse und fällt zur Strahlspitze hin leicht ab, wobei am
Strahlrand ein starker Gradient vorhergesagt wird. Die Übereinstimmungen
zwischen Messung und Simulation hinsichtlich Verlauf und absoluter Größe sind
auch hier sehr gut.
Im Motor findet im Gegensatz zur hier verwendeten Druckkammer
die Einspritzung in turbulent strömende Luft statt, da durch den Lufteinlaß und
die Kolbenbewegung im Brennraum Turbulenz erzeugt wird. Um deren Einfluß in der
Druckkammer zu untersuchen, wurde ein Turbulenzgenerator eingebaut. Durch die
schnelle Bewegung einer Lochplatte kurz vor Einspritzbeginn wird ein erhöhtes
Turbulenzniveau erzeugt. Im Teilprojekt B1b wurden LDA-Messungen der
Gasgeschwindigkeit durchgeführt. Dabei zeigte sich, daß die mittlere Geschwindigkeit
25 ms nach Ende der Plattenbewegung auf vernachlässigbar kleine Werte
abklingt, wogegen die Schwankung der lokalen Strömungsgeschwindigkeit (RMS)
noch ca. 3 m/s beträgt. Die Messungen mit Turbulenz wurden zu diesem Zeitpunkt
durchgeführt, während die Referenzmessungen ohne Turbulenz nach Abklingen der
Schwankungs-geschwindigkeiten 200 ms nach der Plattenbewegung erfolgten.
Die Platte wurde in beiden Fällen bewegt, um eventuelle weitere Einflüsse z.B.
auf das Temperaturfeld in der Druckkammer auszuschließen.
Die Gemischzusammensetzung innerhalb des Einspritzstrahls
ist in Abbildung
4.2-57 mit und ohne Turbulenz dargestellt.
Abbildung 4.2-57: Einfluß der
Gasturbulenz auf das Massenverhältnis bei der Einspritzung von n-Heptan (farbig!)
Die Eindringtiefe ist in beiden Fällen nahezu gleich. Das
bedeutet, daß sich die Turbulenz nicht auf die Geschwindigkeit des
Einspritzstrahls und den gesamten Impulsaustausch zwischen den beiden Phasen
auswirkt. Ein deutlicher Einfluß ist aber beim Vergleich der Kraftstoffkonzentrationen
erkennbar. Der Einspritzstrahl bei hoher Gasturbulenz weist im beobachteten Bereich
durchweg magereres Gemisch als derjenige ohne Turbulenz auf.
Im nächsten Abschnitt sind rechnerische und experimentelle
Ergebnisse für den Zweikomponentenkraftstoff dargestellt. Als Meßverfahren
wurde CARS eingesetzt, das im Gegensatz zur Raman-Spektroskopie eine getrennte
Auswertung der Spektren verschiedener Kohlenwasserstoffe ermöglicht. In Abbildung 4.2-58
ist der Dampfanteil der schwerer flüchtigen Komponente a-Methylnaphthalin an der gesamten Dampfkonzentration
aufgetragen, da absolute Größen nicht gemessen werden konnten.
Abbildung 4.2-58: Anteil der
Dampfmassenkonzentration von a-Methylnaphthalin auf der Strahlachse, Vergleich
Rechnung (WÜK) / Messung (LTT)
Die zeitlichen und räumlichen Verläufe des Dampfanteils
stimmen sehr gut überein, lediglich die berechneten absoluten Werte liegen
oberhalb der experimentell ermittelten. Aus dem Kurvenverlauf wird deutlich, daß
zunächst das leichter flüchtige n-Dekan verdunstet und der Anteil der schwerer
flüchtigen Komponente erst mit zunehmendem Düsenabstand und fortgeschrittener
Strahlausbreitung zunimmt. Der den Eintrittsbedingungen entsprechende Grenzwert
von 0.375 wird erst bei vollständiger Verdunstung der Tropfen erreicht. Daher
gibt die aufgetragene Größe den Grad der Gemischaufbereitung an und kann auch
zur Abschätzung der Tropfengröße verwendet werden. Berechnungen mit den
verschiedenen Tropfenmodellen haben gezeigt, daß deren Einfluß auf den
dargestellten Dampfanteil vergleichsweise gering ist.
In Abbildung
4.2-59 sind die Auswirkungen der Zerfallsmodellierung auf die Gasphase
zu erkennen, wozu die axialen Verläufe der Dampfmassenanteile aufgetragen sind.
Abbildung 4.2-59: Einfluß der
Zerfallsmodellierung auf die Massenanteile der Dämpfe auf der Strahlachse
Bis zu einem Düsenabstand von 10 mm wird der
Zerfallsprozeß unterbunden, um einen Einfluß auf die aus dem Zerstäubungsmodell
resultierende Tropfengrößenverteilung auszuschließen. Stromabwärts ist bei
Verwendung des aerodynamischen Zerfallsmodells ein starker Anstieg der Dampfkonzentrationen
zu sehen. Die Konzentration von n-Dekan verdoppelt sich etwa, die des a-Methylnaphthalins steigt sogar um den
Faktor 3 an, wodurch dessen Anteil an der Gesamtkonzentration zunimmt. Durch
die hohe Dampffreisetzung wird dem Gas die dazu erforderliche Verdampfungsenthalpie
entzogen, das sich um bis zu 80 K zusätzlich abkühlt [7].
Die Ergebnisse hängen nur wenig von den Parametern des
Zerfallsmodells ab. Schon bei Verwendung eines einfachen Modells mit konstantem
Durchmesserverhältnis der Satellitentropfen zu den zerfallenden Tropfen von 0.3
ergeben sich sehr ähnliche Resultate [53].
Ein Vergleich mit Strahlphotographien und PDA-Meßergebnissen
zeigt, daß der aerodynamische Tropfenzerfall mit dem vorhandenen Modell
überbewertet wird. Es wurden auch im vorderen Strahlbereich Tropfen beobachtet,
wo nach den Ergebnissen der Simulation mit dem Zerfallsmodell keine Tropfen
mehr vorhergesagt werden.
Eine mögliche Fehlerursache ist die Vernachlässigung von
Wechselwirkungen zwischen den Tropfen. Dazu gehören sowohl Koagulationsvorgänge
als auch eine Beeinflussung der Transportvorgänge in der Grenzschicht des
Tropfens. Insgesamt ist die Übertragbarkeit der dem Zerfallsmodell zugrunde
liegenden Ergebnisse aus Windkanälen auf den Einspritzstrahl aufgrund der
verschiedenartigen Randbedingungen noch nicht genügend abgesichert. Die hier
diskutierten Ergebnisse können daher nur zur Abschätzung der Auswirkungen des
Tropfenzerfalls dienen. Wegen des insgesamt großen Einflusses auf die Kraftstoffverdunstung
sind weitere Untersuchungen der Zerfallsphänomene unter Randbedingungen, die
denen im Dieselstrahl möglichst nahe kommen, wünschenswert. Zur Klärung dieser
Effekte können genaue Messungen der Tropfengrößenverteilung unter exakt definierten
Randbedingungen beitragen.
4.2.5 Zusammenfassung
Die numerische Berechnung von Einspritzstrahlen erfordert
zum einen die meßtechnische Bestimmung der Randbedingungen und zum anderen die
Verifikation der Ergebnisse durch Vermessung des Strahls. Mit bildgebenden
Verfahren werden unter anderem Eindringtiefe und Strahlspitzengeschwindigkeit
gemessen und mit den Rechenergebnissen verglichen. Als Kraftstoff kamen neben
Diesel vorwiegend Modellkraftstoffe wie n-Heptan und das Zweikomponentengemisch
n-Dekan/a-Methylnaphthalin zum
Einsatz. Zusätzlich zur Variation der Einspritzparameter (Einspritzrate, -menge
etc.) wird auch der Wandeinfluß auf das Strahlverhalten untersucht.
Ausgehend von einer Modellierung des Strahlzerfalls wird
detailliert auf die Verdampfung der Tropfen in der Gasphase eingegangen.
Ergebnisse zur Temperatur, Größe und Geschwindigkeit der Tropfen sowie zur
lokalen Dampfkonzentration werden vorgestellt. Bei der Tropfenmodellierung
werden Diffusions- und Mischungsansätze untersucht. Eine spezielle
Versuchstechnik dient dazu, den Einfluß der Turbulenz auf die Transportprozesse
herauszuarbeiten.
4.2.6 Abbildungsverzeichnis
Abbildung 4.2-1: Schlierenaufnahmen des Einspritzstrahls (500 °C,
45 bar, 6 mm³ Diesel, Düse l/d=1.0/0.2
[mm])
Abbildung 4.2-2:
Zyklische Schwankungen der Strahlausbreitung (500 °C, 45 bar,
21.5 mm³ Heptamethylnonan, Düse l/d=0.8/0.3
[mm])
Abbildung 4.2-3:
Strahlphotographie und berechneter Volumenanteil der Tropfen (500 °C,
45 bar, 7 mm³ n-Heptan, Düse l/d=0.8/0.2 [mm])
Abbildung 4.2-4: Axiale
Eindringtiefen (500 °C, 45 bar, 7 mm³ n-Heptan, Düse l/d=0.8/0.2 [mm])
Abbildung 4.2-5:
Entwicklung der Strahlspitzengeschwindigkeit in Düsennähe (20 °C,
17 bar, 7 mm³ n-Dekan, Düse l/d=0.8/0.2 [mm])
Abbildung 4.2-6: Strahlspitzengeschwindigkeit
als Funktion der momentanen Strahllänge ermittelt aus photographischen (WÜK, [20])
und holographischen Aufnahmen (LHT) (20 °C, 17 bar, 7 mm³
n-Dekan, Düse l/d=0.8/0.2 [mm])
Abbildung 4.2-7:
Einfluß des Gasdrucks auf die Strahlspitzengeschwindigkeit und die
Eindringtiefe, ermittelt aus Strahlphotographien (25 °C, 20.5 mm³
n-Heptan, Düse l/d=1.0/0.2 [mm];
nach Shehata [19])
Abbildung 4.2-8:
Einfluß von Druck und Düsenlochdurchmesser auf den Strahlwinkel (20.5 mm³
n-Heptan, 25 °C, Spritzlochlänge l = 1.0 mm;
nach Shehata [19])
Abbildung 4.2-9:
Einfluß verschiedener Einspritzparameter
Abbildung 4.2-10:
Einfluß der Einspritzrate auf die Strahlausbreitung, ermittelt aus
Schlierenaufnahmen
Abbildung 4.2-11:
Strahlausbreitung und Gemischbildung bei Variation der Einspritzmenge, 45 bar,
500 °C
Abbildung 4.2-12:
Einfluß des Düsenlochdurchmessers auf die Strahlausbreitung
Abbildung 4.2-13:
Strahlausbreitung und Gemischbildung bei Variation des Düsenlochdurchmessers 45
bar, 500 °C
Abbildung 4.2-14:
Strahlausbreitung an der ebenen Wand
Abbildung 4.2-15:
Einfluß der Wandtemperatur auf die Strahlausbreitung
Abbildung 4.2-16:
Einfluß des Abstands Düse/Wand auf die Strahlausbreitung
Abbildung 4.2-17:
Größendefinition bei Variation des Strahlauftreffwinkels
Abbildung 4.2-18:
Einfluß des Strahlauftreffwinkels auf die Strahlausbreitung
Abbildung 4.2-19:
Strahlausbreitung in einer realen Kolbenmulde
Abbildung 4.2-20:
Mechanismen des Strahlzerfalls nach Lefebvre [35]
und zwei typische Zustände der
Untersuchungen an der Druckkammer
Abbildung 4.2-21:
Ansätze zur Modellierung des Zerstäubungsvorgangs nach [3]
Abbildung 4.2-22:
Typische Tropfengrößenverteilungen in Düsennähe
Abbildung 4.2-23:
Tropfendeformation und Zerfall durch aerodynamische Kräfte (nach Krzeczkowski [41])
Abbildung 4.2-24:
Holographische Aufnahmen des unmittelbaren Beginns der Einspritzung im Zeitraum
t<10 µs
Abbildung 4.2-25:
Ausbildung des Einspritzstrahles für den Zeitraum 10 µs<t<15 µs
Abbildung 4.2-26:
Ausbildung des Einspritzstrahles im Zeitraum 15 µs<t<55 µs
Abbildung 4.2-27:
Ausbildung des Einspritzstrahles für die Zeit t
70, 80, 90 und 600 µs
Abbildung 4.2-28:
Strahlspitze an der Position 20 mm unterhalb der Düse
Abbildung 4.2-29:
Numerisch berechneter Einspritzstrahl 1 ms nach Einspritzbeginn
Abbildung 4.2-30:
Typische Temperatur- und Konzentrationsverläufe im Tropfen und in der
Grenzschicht
Abbildung 4.2-31:
Verdunstungsverhalten eines n-Heptan Strahls (773 K, 45 bar, 7 mm³)
Abbildung 4.2-32:
Beginn der Strahlspitzenverdunstung für Kraftstoffe mit unterschiedlicher
Siedetemperatur
Abbildung 4.2-33:
Holographisch bestimmte, lokal aufgelöste Tropfendichteverteilung 1 ms
nach Einspritzbeginn
Abbildung 4.2-34: Lokal
aufgelöste Geschwindigkeitsverteilung zu dem in Abbildung 4.2-33 abgebildeten
Einspritzstrahl (Bereiche mit Geschwindigkeiten < 2 m/s sind nicht
dargestellt)
Abbildung 4.2-35:
Flächenbezogene Häufigkeitsverteilung als Funktion von lokaler
Tropfenkonzentration und -geschwindigkeit
Abbildung 4.2-36:
Tropfengeschwindigkeit als Funktion der lokalen Tropfenkonzentration
Abbildung 4.2-37:
Berechnete und gemessene Häufigkeitsverteilung der Geschwindigkeit von
einzelnen Tropfen
Abbildung 4.2-38:
Berechneter zeitlicher Verlauf der axialen Tropfen- und Gasgeschwindigkeiten
bei einem axialen Düsenabstand von 30 mm und einem Radius von 2 mm
(n-Heptan, 773 K, 45 bar, 7 mm³)
Abbildung 4.2-39:
Tropfengeschwindigkeits- und Durchmesserverlauf über dem Radius 30 mm
unterhalb der Düse zum Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn (n-Heptan, 773
K, 45 bar, 7 mm³)
Abbildung 4.2-40:
Geschwindigkeits- und Anzahlverteilung bei 2 mm radialem Abstand
30 mm unterhalb der Düse zum Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn
(n-Heptan, 773 K, 45 bar, 7 mm³)
Abbildung 4.2-41:
Volumenstromdichteverteilungen bei 8.65 mm³/Hub und 1000 min-1,
Düsengeometrie: Æ 0.2 x 0.8 mm², Ebenen 20 und 27.7 mm
Abbildung 4.2-42:
Volumenstromdichteverteilungen bei 19 mm³/Hub und 1000 min-1;
Düsengeometrie: Æ 0.2 x 0.8 mm², Ebenen 20 und 27.7 mm
Abbildung 4.2-43:
Einspritzdruckverläufe bei unterschiedlichen Einspritzmengen; Düsengeometrie: Æ 0.2 x 0.8 mm²; Drehzahl: 1000 min-1
Abbildung 4.2-44:
Einspritzdruckverlauf und Nadelhubsignal für alle Versuchszustände nach Tabelle
4.2-5
Abbildung 4.2-45:
Volumenstromdichteverteilungen bei 7 mm³/Hub und 1400 min-1, Düse: Æ 0.2 x 0.8 mm≤, Kammerzustand:
12 bar und 20 °C, radiale Meßposition: 1.5 mm
Abbildung 4.2-46:
Volumenstromdichteverteilungen bei 7 mm³/Hub und 1400 min-1, Düse: Æ 0.2 x 0.8 mm≤, Kammerzustand:
20 bar und 200 °C, radiale Meßposition: 1.5 mm
Abbildung 4.2-47:
Volumenstromdichteverteilungen bei 7 mm³/Hub und 1400 min-1, Düse: Æ 0.2 x 0.8 mm≤, Kammerzustand:
20 bar und 400 °C, radiale Meßposition: 1.5 mm
Abbildung 4.2-48:
Volumenstromdichteverteilungen bei 7 mm³/Hub und 1400 min-1, Düse: Æ 0.2 x 0.8 mm², Kammerzustand: 30 bar
und 400 °C, radiale Meßposition: 1.5 mm
Abbildung 4.2-49:
Berechnete Tropfentemperaturen in Abhängigkeit vom Durchmesser bei einer
Strahlposition x=30 mm und r=2 mm zum Zeitpunkt 1 ms nach
Einspritzbeginn (n-Dekan/a-Methylnaphthalin
70/30, 773 K, 45 bar, 7 mm³)
Abbildung 4.2-50:
Massenanteil von n-Dekan in Abhängigkeit vom Durchmesser bei einer
Strahlposition x=30 mm und r=2 mm zum Zeitpunkt 1 ms nach
Einspritzbeginn (n-Dekan/a-Methylnaphthalin
70/30, 773 K, 45 bar, 7 mm³)
Abbildung 4.2-51:
Gasgeschwindigkeit, Gastemperatur, Massenkonzentrationen und Tropfenbeladung
zum Zeitpunkt 1 ms nach Einspritzbeginn mit dem Diffusionsmodell (oberhalb
der Symmetrieachse) bzw. Mischungsmodell (unterhalb der Achse)(n-Dekan/a-Methylnaphthalin 70/30, 773 K, 45 bar,
7 mm³)
Abbildung 4.2-52:
Dampfkonzentration und Tropfensignale
(farbig!)
Abbildung 4.2-53:
Zeitliche Abfolge der Häufigkeit der verschiedenen Spektrentypen bei
Einspritzung von n-Dekan
Abbildung 4.2-54:
Zeitliche Abfolge der Häufigkeit der verschiedenen Spektrentypen bei
Einspritzung von Hexadekan
Abbildung 4.2-55:
Zeitlicher Verlauf der Dampfkonzentration auf der Achse 30 mm unterhalb
der Düse, Vergleich Rechnung (WÜK) / Messung (LTT)
Abbildung 4.2-56:
Axialer Verlauf der Dampfkonzentration auf der Achse, Vergleich Rechnung (WÜK)
/ Messung (LTT)
Abbildung 4.2-57:
Einfluß der Gasturbulenz auf das Massenverhältnis bei der Einspritzung von
n-Heptan (farbig!)
Abbildung 4.2-58:
Anteil der Dampfmassenkonzentration von a-Methylnaphthalin
auf der Strahlachse, Vergleich Rechnung (WÜK) / Messung (LTT)
Abbildung 4.2-59:
Einfluß der Zerfallsmodellierung auf die Massenanteile der Dämpfe auf der
Strahlachse
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